专题03多解题型——决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（上海专用）

专题03 多解题型 分类讨论的数学思想是初中数学考察的重点思想，也是考试中一大难点，同学们需要根据题意考虑不同的情况，进行解题． 模块一：代数相关的分类讨论 例1.（1）倒数等于它本身的数是______，平方等于它本身的数是______； （2）在数轴上到原点距离为3的点表示的数是______； （3）绝对值等于的数是______； （4）的平方根是______． 【难度】★ 【答案】（1），0和1；（2）；（3）；（4）． 【解析】根据倒数、平方、绝对值、平方根的含义和性质，结合题意分析即可． 【总结】本题考查了倒数、绝对值、平方根等概念，掌握和理解相关概念是做题的关键． 例2.已知是一个完全平方式，则a =______． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】由题知，∴． 【总结】本题考查了完全平方公式． 例3.已知分式的值为0，则x =______． 【难度】★★ 【答案】或． 【解析】由题意得，解得：，． 【总结】本题考查了分式值为0的条件，注意分母不能为零． 例4.已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为______． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】原方程可化为， 当，即时，； 当，，解得：且， 综上可得． 【总结】本题考查了含字母系数的方程，注意分成一次方程及二次方程讨论． 例5.已知直线与x轴的夹角为30°，则k =______． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】当直线与x轴的正半轴夹角为30°，可知； 当直线与x轴的负半轴夹角为30°，可知； ∴综上可知． 【总结】本题考查了正比例函数与轴夹角之间的关系． 例6.直线上到x轴与y轴距离相等的点的坐标是______． 【难度】★★ 【答案】或． 【解析】设点的坐标为， 则由题意，得：或，解得：或， ∴点的坐标为或． 【总结】本题考查了点的坐标的特点，注意坐标与距离的转化． 例7.已知二次函数的图像顶点到x轴的距离为5，则c =______． 【难度】★★ 【答案】14或4． 【解析】二次函数顶点坐标为，∴，解得：，． 【总结】本题考查了二次函数顶点坐标公式，及坐标与距离的关系． 模块二：图形表述的不确定性引发的讨论 例1.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长为______． 【难度】★ 【答案】11或13． 【解析】当3为腰、5为底时，周长为11；当5为腰、3为底时，周长为13． 【总结】本题考查了等腰三角形的分类讨论，注意要考虑三角形的存在性问题． 例2.已知等腰三角形中一个内角为40°，那么这个三角形的底角为______． 【难度】★ 【答案】或． 【解析】当为底角时，三角形的底角为；当为顶角时，三角形的底角为． 【总结】本题考查了等腰三角形的分类讨论． 例3.两边长为6和8的直角三角形的斜边上的中线的长是__________． 【难度】★★ 【答案】5或4． 【解析】当6和8为直角三角形的直角边时，边为10，∴斜边上的中线的长是5； 当8为直角三角形的斜边时，斜边上的中线的长是4． 【总结】本题考查了勾股定理及直角三角形的性质，注意分类讨论． 例4.已知中，，AB、AC边上的高所在的直线交于点H，则______． 【难度】★★ 【答案】或． 【解析】如图1，当为锐角三角形时，由题意可知：， ∴； 如图2，当为钝角三角形时，由题意可知：， ∴或． 【总结】本题考查了直角三角形的性质，注意有关高的题型要分内高和外高之分． 例5.在中，AB = 5，AC = 8，，则的面积为______． 【难度】★★ 【答案】或． 【解析】如图1，由题意可得，，， ∴； 如图2，，，， ∴． 综上，的面积为或． 【总结】本题考查了三角形的面积公式及直角三角形的性质． 例6.平行四边形的一角的角平分线分一边长为3cm和4cm两部分，则这个平行四边形的周长为______． 【难度】★★ 【答案】20cm或22cm． 【解析】如图，易得是等腰三角形， 当，时， 平行四边形周长为； 当，时， 平行四边形周长为， ∴平行四边形的周长为20cm或22cm． 【总结】本题考查了平行四边形及等腰三角形之间的性质． 例7.如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】80或32． 【解析】如图1，由题意可知，∴， ∴； 如图2，由题意可知，∴， ∴， 综上，梯形面积为80或32平方厘米． 【总结】本题考查了勾股定理及梯形面积的计算． 例8.已知点A、B的坐标分别为（2，2），（5，1），点C在x轴上，若为等腰三角形，则点C的坐标为______． 【难度】★★★ 【答案】或或