沪科版（2012）初中数学八年级上册 13.2.3 几何证明复习 线段相等角相等的证明 教案

几何证明复习---线段相等角相等的证明 教学目标 　　（1）会运用常用的方法证明线段相等和角相等； 　　（2）逐步形成逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力； （3）渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点； 教学重点，难点： 培养学生分析问题解决问题的能力 教学过程： 一、知识点整理： 1. 证明线段相等的常用方法： · 全等三角形对应边相等。 · 在同一个三角形中，等角对等边。 · 等腰三角形的三线合一。 · 利用平行四边形的性质。 · 利用圆中的弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系。 · 利用垂径定理。 · 等边三角形的三条边相等。 · Rt△斜边上的中线等于斜边的一半。 · Rt△中，30°所对的直角边是斜边的一半。 · 利用对称性。 · 用相等的量代换。 · 角平分线的定理。 · 线段垂直平分线定理。 2. 证明角相等的常用方法： · 相交直线的对顶角。 · 平行直线的同位角和内错角。 · 全等三角形的对应角相等。 · 同（等）角的余角或补角。 · 利用等腰三角形的性质。 · 利用平行四边形的性质。 · 等量的和、差、倍、分。 · 角平分线的定义。 · 用相等的角的代替。 2、 知识点运用： 1. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D。 那么 （1）∠ACD是否与∠B相等？ （2）∠BCD是否与∠A相等？简述理由。 2. 如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E， 那么（1）∠ABD与∠ACE相等吗？ （2）∠BOE与∠A相等吗？简述理由。 3.如果在第二题的已知条件中添加上AB=AC，其余条件不变，那么图中有哪些线段是相等的？ 简述理由。 3、 知识点拓展： 例1.已知：如图1—1，△ABC中，AB=AC，D、E是AB及AC延长线上的点，连结DE交BC于F，F是DE的中点，求证：BD=CE。 分析：由于BD、CE的形成与D、E两点有关，但它们所在的三角形之间因为是不同类三角形，所以关系不明显，由条件F是DE中点可知，如果这个条件不存在，就不可能有结论。如何利用中点条件，把不同类三角形化为同类三角形是解题的关键。由已知中AB=AC，联想到当过D点或E点作平行线就可以形成新的图形关系，也就是可以构成新的等腰三角形，就相当于先把DB或CE移动一下位置，这样就可构成全等三角形了。 证明（一）提示：作D