第五章 三角函数（A卷）周考卷（三）三角恒等变换-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教A版）

第五章　三角函数 A卷·周考卷(三)　三角恒等变换 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(sin 15°＋cos 15°)2的值为(　　) A.　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D. 2．已知cos α＝－，且π<α<，则cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 3.＝(　　) A．－ B．－ C. D. 4．已知α－的终边上有一点(2，－4)，则tan 2α＝(　　) A．－2 B．－3 C．－ D．－ 5．若sin＝，A∈，则cos的值为(　　) A. B. C.或 D. 6．已知角α∈，且点(cos2α，cos 2α)在直线y＝－x上，则tan(α＋)＝(　　) A．－3－2 B．－1 C．3－2 D．3＋2 7．下列数值最接近的是(　　) A.cos 14°＋sin 14° B.cos 24°＋sin 24° C.cos 64°＋sin 64° D.cos 74°＋sin 74° 8．在△ABC中，C＝，若f(A)＝tan A＋tan，则函数f(A)的取值范围为(　　) A．(，3) B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．错选或多选得0分，漏选得2分) 9．下列对于等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β的描述正确的是(　　) A．α＝β＝0时成立 B．只对有限个α，β的值成立 C．对于任何角α，β都不成立 D．有无限个α，β的值使等式成立 10．下列各式中，值为1的是(　　) A．coscos B. C.－ D．sin 50°(1＋tan 10°) 11．下列结论正确的是(　　) A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°·tan 35°＝ B．(1＋tan 20°)(1＋tan 40°)＝ C.＝ D.＝ 12．下列结论正确的是(　　) A．sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 8θcos 2θ B．cos 37.5°·cos 22.5°＝＋ C．sin xsin y＝－[cos(x＋y)－cos(x－y)] D．cos－cos＝sin x 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若0<α<，sin α＋cos α＝，则sin2α－cos2α＝________. 14．若0<α<，则化简＋－＝________. 15．已知当x＝θ时，函数f(x)＝3sin x＋cos x取得最小值，则sin θ＝________，最小值为________． 16．已知cos＝－，sin＝，其中<α<2π，<β<π，则cos＝________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知＝2，求下列各式的值． (1)－tan 2α； (2)4sin2α－sin 2α－. 18.(12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin(α＋π)的值； (2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值． 19．(12分)已知α，β都是锐角，sin α＝，sin(2α－β)＝. (1)求cos β的值； (2)求sin(α－β)的值． 20．(12分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，y＝tan＋，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论． 21.(12分)在△ABC中，A，B为锐角且B<A，sin A＝，sin 2B＝. (1)求角C； (2)求证：5cos Acos(A＋3B)＝2sin B. 22．(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值等于同一个常数： sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 第五章　三角函数 A卷·周