第四章 指数函数与对数函数（A卷）周考卷（三）函数的应用(二)-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教A版）

第四章　指数函数与对数函数 A卷·周考卷(三)　函数的应用(二) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝x3＋x＋3的零点的个数为(　　) A．0　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　D．不确定 2．下列区间中，函数f(x)＝2x－3有零点的区间是(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 3．已知方程lg x＝2－x的解为x0，则下列说法正确的是(　　) A．x0∈(0,1) B．x0∈(1,2) C．x0∈(2,3) D．x0∈[0,1] 4．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在(a，b)内(　　) A．一定有零点 B．一定没有零点 C．可能有两个零点 D．至多有一个零点 5．设a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若x0>a，则(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符号不确定 6．对于一次函数f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1,1)，使f(x0)＝0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．－1<a< B．a<1 C．a<－1或a> D．a> 7．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，t min后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯88 ℃的咖啡放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃大约需要20 min，那么降温到35 ℃大约需要(参考数据：lg 11≈1.04，lg 2≈0.30)(　　) A．24 min B．25 min C．26 min D．27 min 8．设函数f(x)＝1＋[x]－x，其中[x]表示不超过x的最大整数，若函数y＝logax的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是(　　) A．[2,3) B．(2,3] C．(3,4] D．[3,4) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．错选或多选得0分，漏选得2分) 9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是(　　) A．y＝x3＋x B．y＝log2x C．y＝2x2－3 D．y＝x|x| 10．下列说法正确的是(　　) A．函数y＝2x＋1的零点是－ B．函数f(x)＝x2－2x＋6没有零点 C．函数f(x)＝ax＋1，a∈R一定有零点 D．若函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则f(0)·f(2)<0 11．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列命题正确的是(　　) A．函数f(x)在区间(1,2)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0,4)内有零点 D．函数f(x)在区间(0,4)可能有两个零点 12．水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的？下列匹配的图象与容器符合实际的有(　　) 　　　　 　　　　 A．A—(3) B．B—(2) C．C—(1) D．D—(4) E．E—(5) 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数f(x)在(－2,2)上存在零点，且满足f(－2)·f(2)>0，则函数f(x)的一个解析式为________．(只需写出一个即可) 14．函数f(x)＝的零点是________． 15．若函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)存在两个零点，则实数a的取值范围是________，若两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2与－2的大小关系为________． 16. 如图，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，t min后剩余的水量y1＝ae－nt，那么桶2中的水量就是y2＝a－ae－nt.假设经过5 min，桶1和桶2中的水量相等，再经过m min，桶1中的水只有升，则m的值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答以下问题： (1)写出x年后该城市人