第四章 指数函数与对数函数（A卷）周考卷（二）对数 对数函数-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教A版）

第四章　指数函数与对数函数 A卷·周考卷(二)　对数　对数函数 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　D．4 2．函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值为(　　) A．2 B. C．2或 D．3 3．若2a＝3b＝6，则＋＝(　　) A．2 B．3 C. D．1 4．已知函数f(x)＝log|x－1|，则下列结论正确的是(　　) A．f<f(0)<f(3) B．f(0)<f(－)<f(3) C．f(3)<f<f(0) D．f(3)<f(0)<f 5．函数y＝的定义域是(　　) A．[1，＋∞) B. C. D. 6．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，那么(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<a<b 7．函数f(x)＝的图象大致是(　　) 　　 8．已知函数f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值为(　　) A．6 B．13 C．22 D．33 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．错选或多选得0分，漏选得2分) 9．设集合A＝{x|<2x<7}，下列集合中是A的子集的是(　　) A．{x|－1<x<1} B．{x|1<x<3} C．{x|1<x<2} D．∅ 10．给出下列三个等式：f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(ax＋by)＝af(x)＋bf(y)(a＋b＝1)．下列选项中，至少满足其中一个等式的是(　　) A．f(x)＝3x B．f(x)＝－x＋4 C．f(x)＝log2x D．f(x)＝x2－1 11．已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则(　　) A．f(4)＝－3 B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f(x)的最小值为－4 D．函数y＝f(x)的最大值为4 12．下列选项中的命题正确的是(　　) A．若ln a－ln b＝a－3b，则0<a<b或0<3b<a B．若ln a－ln b＝a－3b，则0<a<b或0<a<3b C．若ln a－ln b＝a－3b，则0<a<b D．若ln a－ln b＝3b－a，则a>b>0 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数f(x)＝log2(ax－1＋3)(a>0且a≠1)的图象恒过定点，则此定点为________． 14．已知函数f(x)＝则f[f(8)]的值是________． 15．已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是________． 16．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＝________，n＝________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算： (1)log2(log232－log2＋log436)； (2)－eln 4. 18.(12分)函数f1(x)＝lg(－x－1)的定义域与函数f2(x)＝lg(x－3)的定义域的并集为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B. (1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围． 19．(12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值． 20．(12分)如图，过函数f(x)＝logcx(c>1)的图象上的两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M(a,0)，N(b,0)(b>a>1)，线段BN与函数g(x)＝logmx(m>c>1)的图象交于点C，且AC垂直于y轴． (1)当a＝2，b＝4，c＝3时，求实数m的值； (2)当b＝a2时，求－的最大值． 21.(12分)已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)