北京市丰台区2021届高三上学期期中考试数学试题

丰台区2020—2021学年度第一学期期中练习 高三数学 答案 2020．11 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B C A D A C D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11． 12． 13． 14． （答案不唯一） 15．①③④（全部选对得5 分，不选或有错选得0分，其他得3 分） 三、解答题（共6小题，共85分） （16）（本小题13分） 解：（Ⅰ）由题可得 ， 所以 . 因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . （Ⅱ）因为 ， 所以 . 所以 . （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）由题意可知， 当 时， ；当 时， . 所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增. 故 时，函数 有极小值，所以 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知 为函数 的极小值点，得 ， 即 .① 因为函数 的极小值为 ，所以 ， 即 ，整理得： .② 由题可知 为函数 的极大值点，所以 ， 即 .③ 联立① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③得： . （18）（本小题14分） 解：（Ⅰ）因为 所以 的最小正周期为 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 令 当 时， . 若对任意 ，都有 ， 即对任意 ，都有 所以 . 即 ， 所以 的最大值为 . （19）（本小题15分） 选择条件①： 解：（Ⅰ）在△ 中 ， 由余弦定理，得 . 因为 ， 所以 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， 因为 ，所以 . 所以△ 为直角三角形. 所以 ， . 又因为 ， 所以 . 所以 . 选择条件②： 解：（Ⅰ）在△ 中, ， . 由正弦定理 ， 得 . 由题可知 ， 所以 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， 因为 ，所以 . 所以△ 为直角三角形， 得 . 又因为 ， 所以 . 所以 . （20）（本小题15分） 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为 . . 当且仅当 ，即 吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低. 此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态. （Ⅱ）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为 ，由题可得 因为 ,所以当 吨时，企业最大获利为850元. 若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为 ，由题可得 因为 ,所以当吨 吨时, 企业最大获利为850元. 结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，日加工处理量处理量为90吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献；由于最大利润相同，所以选择两种方案均可. （21）（本小题15分） 解：（Ⅰ） ， 因为 在点 处与 轴相切， 所以 ， 即 ， 所以 . 经检验 符合题意. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 令 ，得 . （i）当 时， ，