沪教版（上海）数学高一上册-1.4 等价命题 教案

1.4 命题的形式及等价关系 1.4.3等价命题 教学目标： 1．理解等价命题，会用原命题与逆否命题的等价性原理解决问题； 2．在解决问题的过程中，感悟“正难则反”的策略，即当证明某个问题有困难时，尝试证明它的逆否命题来代替证明原命题； 3．在运用逻辑语言进行数学表达交流活动中，领会分类、判断、推理的思想方法的重要作用， 树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解等价命题，初步会用“正难则反”策略解决问题. 教学难点：正确写出命题的逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程： 1.情景引入 在命题四种形式的学习中，我们已经知道原命题与逆否命题、逆命题与否命题都具有同为真命题或同为假命题的特性。那么这几个命题之间具有的是怎样的逻辑关系呢？这就是所要学的“等价命题”。 2.概念形成： 等价命题：如果是两个命题，，那么叫做等价命题. 四种命题形式的关系如下图所示： 原命题： 逆否命题： 否命题： 逆命题： 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否命题 等价 如果两个互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题。 如何证明？ 由图可知，原命题与逆否命题是互为逆否命题，否命题与逆命题也是互为逆否命题，因此，原命题与逆否命题是等价命题，同真同假，否命题与逆命题也是等价命题，也同真同假。 应用： 利用两个等价命题同真或同假的原理，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题，这就是所谓的“正难则反”策略. 思考：当两个命题等价时，是不是这两个命题一定是互为逆否命题。 用逆否命题代替原命题的证法与反证法有什么联系。 反证法： 从命题结论的反面出发，假设结论的反面正确，然后用公理、定理、公式进行推理，得出与已知或与定理矛盾的结论，则假论不成立，原命题成立 反证法证明命题的一般步骤： （1） 假设命题反面成立 （2） 从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾 （3） 得出假设不成立，即所求证命题成立 归缪的依据： （1）与原命题的条件矛盾； （2）导出与假设相矛盾的命题； （3）导出一个假命题 反证法的适用范围： （1） 结论本身是以否定形式出现的命题 （2） 结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题 （3） 唯一性与存在性问题 （4） 结论的反面比原结论更具体、更容易研究 3．概念应用 例1