第14周 第一章 直角三角形边角关系（二）-2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 (北师大版)

2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 第14周 第一章 直角三角形边角关系（一） （内容：§1.1 —§1.5） （时间：120分钟 满分：150分） A卷（100分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．（2019秋•金凤区校级期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a＝5，b＝12，c＝13，下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由题意∵∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a＝5，b＝12，c＝13， ∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°．∴sinA，cosA，tanA，cosB． 故选：C． 2．（2020•淮北期末）已知cosA，则锐角∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90° C．0°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 【解析】解：∵cos60°，余弦函数随角增大而减小，∴0°＜∠A＜60°．故选：C． 3．（2019秋•肥西县期末）已知sinαcosα，且0°＜α＜45°，则sinα﹣cosα的值为（　　） A． B． C． D．± 【解析】解：∵sinαcosα，∴2sinα•cosα， ∴sin2α+cos2α﹣2sinα•cosα＝1，即（sinα﹣cosα）2， ∵0°＜α＜45°，∴cosα＜1，0＜sinα，∴sinα﹣cosα＜0， ∴sinα﹣cosα．故选：B． 4．（2019秋•永定区期末）已知∠A为锐角，且sinA，那么∠A等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【解析】解：由∠A为锐角，且sinA，得 ∠A＝45°， 故选：C． 5．（2020•福田区校级期末）如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　） A．米 B．2sin80°米 C．米 D．2.2cos80°米 【解析】解：∵DA＝0.2米，AB＝2米， ∴DB＝DA+AB＝2.2米， ∵光线与地面成80°角，∴∠BCD＝80°． 又∵tan∠BCD， ∴DC． 故选：C． 6．（2020•微山县期末）如图为了测量一条小河的宽度BC，可在点C的左侧岸边选择一点A使AC⊥BC，若量得AC＝a，∠BAC＝θ，那么宽度BC为（　　） A．asinθ B．acosθ C．atanθ D．条件不足，无法计算 【解析】解：因为AC＝a，∠BAC＝θ，在直角△ABC中tanθ， 所以BC＝a•tanθ． 故选：C． 7．（2019秋•峄城区期末）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵AD＝3，CD＝4， ∴由勾股定理可知：AC＝5， ∴cos∠BAC， 故选：C． 8．（2019秋•遵化市期末）若角α，β都是锐角，以下结论： ①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【解析】解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确； ②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误； ③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确； ④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确； 综上，正确的结论为①③④， 故选：C． 9．（2019秋•禅城区期末）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα，则小车上升的高度是（　　） A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米 【解析】解：如图AC＝13，作CB⊥AB， ∵sinα， ∴BC＝5， ∴小车上升的高度是5m． 故选：A． 10．（2020•沙坪坝区期末）如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（　　）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07） A．27.74米 B．30.66米 C．35.51米 D．40.66米 【解析】解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P， 由i＝5：12可设BP＝5x，则AP＝12x， 由BP2+AP2＝AB2可得（5x）2+（12x）