第13周 第一章 直角三角形边角关系（一）-2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 (北师大版)

2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 第13周 第一章 直角三角形边角关系（一） （内容：§1.1 —§1.3） （时间：120分钟 满分：150分） A卷（100分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．（2020•无锡二模）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB， ∴cosA，故选：C． 2．（2020•邯郸模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴sinA． 故选：A． 3．（2020•新乐市期末）当锐角A的cosA时，∠A的值为（　　） A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30° 【解析】解：根据cos45°，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．故选：A． 4．（2019秋•马边县期末）在△ABC中，∠C＝90°，cosA，那么sinA的值等于（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵cos2A+sin2A＝1，cosA，∴sin2A＝1， ∴sinA或sinA（舍去）．故选：B． 5．（2020•顺城区模拟）在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°， ∴sin2A+sin2B＝1，sinA＞0，∵sinB，∴sinA．故选：B． 6．（2020•虹口区一模）若cosα，则锐角α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】解：∵cosα，∴α＝60°．故选：C． 7．（2020•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A．5÷tan26°＝ B．5÷sin26°＝ C．5×cos26°＝ D．5×tan26°＝ 【解析】解：由tan∠B，得AC＝BC•tanB＝5×tan26°．故选：D． 8．（2020•淮安模拟）等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（　　） A． B． C． D． 【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点．则CD＝5cm，AB＝AC＝13cm． ∴底角的余弦．故选：A． 9．（2019秋•新泰市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B，则BC＝（　　） A．15 B．6 C．9 D．8 【解析】解：∵sinB，∴AC＝AB6，∴直角△ABC中，BC8． 故选：D． 10．（2020•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：sinA0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（2020•浦城县一模）在△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB＝　　． 【解析】解：∵sinA，∴设BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理得：AC3x， ∴tanB，故答案为：． 12．（2020•湘潭）用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝　0.5　． 【解析】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5． 故答案为0.5． 13．（2020•利辛县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA，BC＝4，那么AB＝　6　． 【解析】解：∵在Rt△ABC中，sinA，且BC＝4，∴AB6， 故答案为：6． 14．（2020•武威模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是　　． 【解析】解：设CD＝x，则ACx， ∵AC2+BC2＝AB2，AC2+（CD+BD）2＝AB2，∴（ x）2+（x+2）2＝（2 ）2， 解得，x＝1，∴AC．故答案为． 15．（2020•立山区二模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是　　． 【解析】解：连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°， 根据勾股定理得，AC，AB＝2，则tan∠ABC，故答案为：． 三．解答题（共55分） 16．（每小题6分•共12分） （1）（2020春•思明区校级月考）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA