沪教版（上海）数学高三上册-14.4 三垂线定理 教案

三垂线定理 一、教学目标 1、知识教学点 (1)三垂线定理及其逆定理的形成和论证． (2)三垂线定理及其逆定理的简单应用． 2、能力训练点 (1)猜想和论证能力的训练． (2)由线面垂直证明线线垂直的方法（线面垂直法）； (3)训练学生分清三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系； (4)善于在复杂图形中分离出适用的直线用于解题． 3、情感目标 激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神,并通过图形的立体 美、对称美，培养学生的审美意识. 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点 (1)掌握三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直． (2)掌握三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直． 2．教学难点：两个定理的证明及应用． 3．教学疑点及解决方法 (1)三垂线定理及其逆定理，揭示了平面内的直线与平面的垂线、斜线及斜线在平面内的射影这三条直线的垂直关系，其实质是平面内的一条直线与平面的一条斜线（或斜线在平面内的射影）垂直的判定定理． (2)三垂线定理是先有直线a垂直于射影AO的条件，然后得到a垂直于斜线PO的结论；而其逆定理则是已知直线a垂直于斜线PO，再推出a垂直于射影AO．在引用时容易引起混淆，解决的办法是，构造一个同时使用这两个定理的问题，引导学生分清． (3)教学核心是定理的形成教学，教学的指导思想是：遵循由具体探究抽象、由简单到复杂的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构． 三、教学步骤 预备知识 1、自一点P向平面 引垂线，垂足O叫做 点P在平面 内的正射影。点与垂足间的 线段叫做这个点到这个平面的垂线段。 2、如果图形F上所有点在同一平面内的射影 构成图形F`，则F`叫做图形F在这个平面内 的射影。 3、如果一条直线和一个平面相交，但不垂直， 那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和 平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的 线段叫做斜线段。 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。 引例 例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①找平面AC的斜线BD1在平面AC上的射影 ②BD1与AC的位置关系如何？③AC