第1讲集合复习-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册期中复习讲义（学生版+教师版）

第1课时 进门测 1．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则(　　) A．A⊆B　　　　　　　　　　 B．B⊆A C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA 解析：选B　A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，∴B⊆A. 2．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，1) 解析：选A　由题意知A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则1－2＋a≤0，即实数a的取值范围是(－∞，1]，故选A. 3．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝(　　) A. B. C. D. 解析：选A　因为A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}． 4．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{x|－3≤x≤4}　　　　　　　 B．{x|－2≤x≤3} C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4} D．{x|－2≤x≤4} 解析：选B　∁UA＝{x|－2≤x≤4}．由图知(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}． 作业检查 （老师批改学生上次课的作业，请老师务必使用红笔批改，并在学员讲义此处批上作业完成情况，如，作业全部完成，且完成良好，作业检查也是每堂课必须环节。） 同步知识点巩固 (本周所学知识点梳理，可以直接列出，也可以填空题方式列举) 一、1. 把一些元素组成的总体叫作集合，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性（共同特性），适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R. 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如，. 二、 1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）. 2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作. 3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）. 4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 5. 性质：；若，，则； 若，则；若，则. 6.若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n－1，非空子集个数是2n－1. 3、 集合的基本运算有三种，即交、并、补。 概念 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set） 由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set） 对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集（complementary set） 记号 （读作“A并B”） （读作“A交B”） （读作“A的补集”） 符号 图形表示 U A *四、1、集合性质：,. 2、 集合元素个数公式：. 思考？ *五、空集：（1）不含任何元素。（空集不是无，它是内部不含任何元素的集合）（2）一切集合的子集。 思考无解=空集吗？空集有一个解集，集合中没有任何元素；无解一个解也没有。 无解，那么解集就是空集。但是解集还是存在的。两者不是同类概念。 同步训练 （这部分题目以基础到中等为主，主要目的是帮助学生巩固刚刚说的内容，同时在内容上要尽可能全面的涵盖之前讲解的内容） 1、设，，求： （1）； （2）. 解：. （1）又，∴； （2）又， 得. ∴ . 2、已知集合，，且，求实数m的取值范围. 解：由，可得.-2 4 m x B A 4 m x 在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示： 由图形可知，. 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题. *3、已知全集，，，求，，， ，并