结业考试模拟题（二）-【数理报】2020-2021学年高中数学必修5《必修模块复习系列·巩固提高一本通》(北师大版)

书书书 故△ＡＢＣ的面积为 １ ２ ｂｃｓｉｎＡ＝ 槡３３ ２ ． １８．解：（１）因为３ｘ＋２ｙ＝１２≥２ ３ｘ·２槡 ｙ， 化简得ｘｙ≤６，当且仅当３ｘ＝２ｙ时等号成立， 所以ｘｙ的最大值为６． （２）１ ｘ ＋１ ｙ ＝ １ ３ １ ｘ ＋１( )ｙ （ｘ＋２ｙ）＝ (１３ ３＋ｘｙ＋ ２ｙ)ｘ ≥ １３（３＋ 槡２２）＝１＋ 槡２２３，当且仅当 ｘｙ ＝２ｙｘ时等号 成立，此时 １ ｘ ＋１ ｙ 的最小值为１＋ 槡２２ ３ ． １９．解：（１）设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ， 由已知得ａ２５ ＝ａ１·ａ１７，即（２＋４ｄ） ２ ＝２×（２＋１６ｄ）， 整理得ｄ（ｄ－１）＝０，因为ｄ≠０，所以ｄ＝１， 所以ａｎ ＝２＋（ｎ－１）×１＝ｎ＋１． （２）由（１）可得ｂｎ ＝２ ｎ＋１＋ｎ＋１， 所以Ｔｎ ＝ｂ１＋ｂ２＋… ＋ｂｎ ＝（２２＋１＋１）＋（２３＋２＋１）＋…＋（２ｎ＋１＋ｎ＋１） ＝（２２＋２３＋… ＋２ｎ＋１）＋（１＋２＋… ＋ｎ）＋ｎ ＝２ ２×（１－２ｎ） １－２ ＋ｎ×（１＋ｎ） ２ ＋ｎ ＝２ｎ＋２＋ｎ（１＋ｎ） ２ ＋ｎ－４． ２０．解：（１）由ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ｘ２－２ｘ＋ａ）有意义，得ｘ２－２ｘ ＋ａ＝（ｘ－１）２＋ａ－１＞０， 当ａ＞１时，ｆ（ｘ）的定义域为Ａ＝Ｒ； 当ａ＝１时，ｆ（ｘ）的定义域为Ａ＝｛ｘ｜ｘ≠１｝； 当 ａ＜１时，ｆ（ｘ）的定义域为Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞１＋ １槡 －ａ或 ｘ＜１－ １槡 －ａ｝． （２）对任意实数ｍ∈Ｒ方程ｆ（ｘ）＝ｍ总有解，等价于函 数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ｘ２－２ｘ＋ａ）的值域为Ｒ，则ｔ＝ｘ２－２ｘ＋ａ的值 域为（０，＋∞），则ｘ２－２ｘ＋ａ＝０至少有一解，则Δ＝４－４ａ ≥０，解得ａ≤１，所以实数ａ的取值范围是（－∞，１］． ２１．解：（１）由题意，数列｛ａｎ｝是以３为首项，２为公差的等 差数列，所以数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ ＝２ｎ＋１． 当 ｎ＝１时，ｂ１＝Ｓ１＝４，当ｎ≥２时，ｂｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝ｎ ２ －（ｎ－１）２＋２＝２ｎ＋１，对ｂ１ ＝４不成立． 所以数列｛ｂｎ｝的通项公式为ｂｎ ＝ ４，　　ｎ＝１， ２ｎ＋１，ｎ≥２{ ． （２）当ｎ＝１时，Ｔ１ ＝ １ ｂ１ｂ２ ＝ １ ２０ ，当ｎ≥２时， １ ｂｎｂｎ＋１ ＝ １ （２ｎ＋１）（２ｎ＋３） ＝ １ ２ １ ２ｎ＋１ － １ ２ｎ＋( )３， 所以Ｔｎ ＝ １ ２０ ＋ (１２ １５ －１７ ＋１７－１９＋… ＋ １２ｎ＋１－ １ ２ｎ＋ )３ ＝１２０＋ ｎ－１１０ｎ＋１５＝ ６ｎ－１２０（２ｎ＋３），且当ｎ＝１时，满足上式， 综上，Ｔｎ ＝ ６ｎ－１ ２０（２ｎ＋３） ． ２２．解：（１）Δ＝４ａ２－４（７ａ－６），令Δ＞０， 则ａ２－７ａ＋６＞０，解得ａ＞６或ａ＜１． 所以实数ａ的取值范围是｛ａ｜ａ＞６或ａ＜１｝． （２）ｆ（ａ）＝ａ＋ ４ ａ－１ ＝（ａ－１）＋ ４ ａ－１ ＋１，由（１）知 ①当ａ＞６时，ａ－１＞５，ｆ（ａ）＝（ａ－１）＋ ４ ａ－１ ＋１≥ ２ （ａ－１）× ４ ａ－槡 １ ＋１＝５， 当ａ－１＝ ４ ａ－１ 时，ａ＝３，此时等号不成立， 所以ｆ（ａ）＞ｆ（６）＝３４ ５ ． ② 当ａ＜１时，ａ－１＜０，即１－ａ＞０，ｆ（ａ）＝（ａ－１）＋ ４ ａ－１ ＋１＝－ （１－ａ）＋ ４ １[ ]－ａ＋１，而（１－ａ）＋ ４ １－ａ ≥ ２ （１－ａ）× ４ １槡 －ａ ＝４，所以ｆ（ａ）≤－４＋１＝－３，当且仅当 １－ａ＝ ４ １－ａ ，即ａ＝－１时取等号． 综上，函数 ｆ（ａ）＝ａ＋ ４ ａ－１ 的值域为（－∞，－３］∪ ３４ ５ ，＋( )∞ ． １２版　高中数学必修５结业考试模拟题（二） 一、选择题 １～６　ＣＢＢＤＣＤ　　７～１２　ＤＢＡＢＣＢ 提示： ３．设等差数列的公差为ｄ，由等差数列前ｎ项和公式知Ｓ３ ＝３×２＋３×２ ２ ×ｄ＝１５，解得ｄ＝３，所以ａ５ ＝２＋（５－１） ×３＝１４． ４．由题意得Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－ｘ－２＜０｝＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝， Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝２ｘ｝＝｛ｙ｜ｙ＞０｝，所以Ａ∩Ｂ＝（０，２）． ５．｛ａｎ＋ａｎ＋１｝的前１０项和为ａ１＋ａ２＋ａ２＋ａ３＋… ＋ａ１０ ＋ａ１１ ＝２（ａ１＋ａ２＋… ＋ａ１０）＋ａ１１－ａ１ ＝２Ｓ１０＋１０×２＝ １２０． ６．因为０＜ａ＜１，ａｘ＜ａｙ，所以ｘ＞ｙ．采用赋值法判断， 对于选项（Ａ），当ｘ＝１，ｙ＝０时，１ ２ ＜１，（Ａ）不成立；对于选 项（Ｂ），当ｘ＝０，ｙ＝－１时，ｌｎ１＜ｌｎ２，（Ｂ）不成立；对于选 项（Ｃ），当ｘ＝０，ｙ＝－π时，ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｙ＝０，（Ｃ）不成立；对 于选项（Ｄ），因为函数ｙ＝ｘ３在Ｒ上是增函数，所以ｘ３ ＞ｙ３． 故选（Ｄ）． ７．因为 槡ｌｇ２是ｌｇ４ ａ