专题01 集合与常用逻辑用语-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题01 集合与常用逻辑用语 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、（2020届山东实验中学高三上期中）命题:“ ”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“ ”是全称命题，则命题的否定是特称命题 即 ， 故选： ． 2、（2020年高考全国Ⅱ卷理数）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】由题意可得 ，则 . 故选A 3、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由题意得， ，故是必要不充分条件，故选B． 4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知 ，则“ ”是“ EMBED Equation.DSMT4 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ 或 ，即 或 ，∴ ．∴“ ”是“ EMBED Equation.DSMT4 ”的充分不必要条件． 故选：A. 5、（2020年高考全国Ⅲ卷理数）已知集合 ， ，则 中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】由题意， 中的元素满足 ，且 ， 由 ，得 ， 所以满足 的有 ， 故 中元素的个数为4. 故选C． 6、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 所以 故答案选A 7、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设 是非零向量，则 是 成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 由 可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量 所以 成立;反之不成立. 故选B 8、、设A、B是非空集合，定义： 且 . 已知 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求出集合 中的函数的定义域得到： ，即 可化为 或 解得 ，即 ， 则 9、（2020·全国高三专题练习（文））“ ， ”为真命题的充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 “ ， ”为真命题， 对任意的 恒成立， 由于函数 在区间 上单调递增，则 ， . 故选：A. 【问题探究，变式训练】 题型一、集合的运算 知识点拨：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算；集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题. 例1、（2020年新高考全国Ⅰ卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B= A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【答案】C 【解析】根据集合并集概念求解. . 故选C 变式1、（2020年高考全国Ⅰ卷理数）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【解析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式 可得 ， 求解一次不等式 可得 . 由于 ，故 ， 解得 . 故选B． 变式2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 或 ， ， ． 故选：C. 变式3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2＞1}，则 A∩B=（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{﹣2，2} C．{2} D．{0} 【答案】B 【解析】由B中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，即B={x|x＞1或x＜﹣1}， ∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={﹣2，2}， 故选B． 变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，集合 ， ， 所以 ． 故选D． 变式5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知集合 ， ，则 （ ） A． B．