1.1.2 集合的基本关系(课件)-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

* @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 1.1.2　集合的基本关系 课标要求 素养要求 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 新知探究 草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B. 问题　(1)那么集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B又存在什么关系？ 提示　(1)集合A中的元素都是B的元素. (2)A是B的子集. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 1.子集与真子集 任意一个 A⊆B与AB、A＝B有什么关系 ⊆ ⊇   概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的____________元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 A____B (或B____A) 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 A____B (或B____A) * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的_______，即A⊆A. (2)空集是任意一个集合A的子集，即_______. (3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么_______. (4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么_______. 子集 ⊆A A⊆C AC * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 3.维恩图 (1)定义：如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图.(维恩图不能表示空集) (2)用维恩图表示非空集合的基本关系 ①A⊆B表示为：____________ ②AB表示为：___________ ③A＝B表示为：___________ 维恩图是集合的图形语言，也是集合的一种表示法 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 拓展深化 [微判断] × 1.1⊆{1，2，3}.( ) 提示　“⊆”表示集合与集合之间的关系，但不能表示元素和集合之间的关系. 2.任何集合都有子集和真子集.( ) 提示　空集只有子集，没有真子集. 3. 和{}表示的意义相同.( ) 提示　是不含任何元素的集合，而集合{}中含有一个元素. 4.若A⊆B，则AB或A＝B.( ) 5.若A⊆B，A≠B，则AB.( ) × × √ √ * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微训练] 1.已知集合A＝{－2，3，6m－6}，若{6}⊆A，则m＝________. 解析　∵{6}⊆A，∴6m－6＝6，∴m＝2. 答案　2 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.若A＝{1，a，0}，B＝{－1，b，1}，且A＝B，则a＝________，b＝________. 解析　由两个集合相等可知b＝0，a＝－1. 答案　－1　0 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 3.若{1，2}⊆B⊆{1，2，4}，则B＝________. 解析　由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1，2}或{1，2，4}. 答案　{1，2}或{1，2，4} * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微思考] 1.A⊆B能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？ 提示　A⊆B不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A＝，则A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是集合B的子集. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.符号“∈”与“⊆”的区别是什么？ 提示　符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系，而符号“⊆”用于表示集合与集合之间的关系. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 3.集合A中有n(n∈N＋)个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？ 提示　由n个元素组成的集合A有2n个子集； 有(2n－1)个真子集； 有(2n－1)个非空子集； 有(2n－2)个非空真子集. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 题型一　集合关系的判断或证明 【例1】　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝(－1，4)，B＝{x|x－5<0}； (4)