1.2.1 命题与量词(课件)-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

* @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 课标要求 素养要求 1.了解命题的概念，能判断真假； 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，重点提升数学抽象、逻辑推理素养. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 新知探究 德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，77＝53＋17＋7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明.这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠.200多年来我 国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1＋2”到“1＋1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题： (1)对任意实数x，都有x2≥0； (2)存在有理数x，使x2－2＝0. 问题　上述命题中有哪些关键的量词？ 提示　任意；存在. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 1.命题 (1)命题的定义：能判断_______的_______语句就是命题. (2)命题的分类：按命题的真假性分为两类： ①真命题：判断_______的语句称为真命题； ②假命题：判断_______的语句称为假命题. 真假 陈述 为真 为假 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.量词 (1)全称量词、全称量词命题及其真假判定 ①全称量词： 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“____”表示. ②全称量词命题 定义：含有____________的命题，称为全称量词命题. 形式：全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为∀x∈M，r(x). ∀ 全称量词 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 ③真假判定： 要判定全称量词命题∀x∈M，r(x)是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证r(x)成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得r(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). (2)存在量词、存在量词命题及其真假判定 ①存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示. ②存在量词命题 定义：含有____________的命题，称为存在量词命题. 存在量词 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 形式：存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为∃x∈M，s(x). ③真假判定：要判定存在量词命题∃x∈M，s(x)是真命题，只要在限定集合M中，找到一个元素x0，使得s(x0)成立即可(这就是通常所说的“举例说明”)；但要判定其是假命题，却需要说明集合M中每一个x，都使得s(x)不成立. (3)全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 拓展深化 [微判断] 1.“x＞0”不是命题.( ) 2.“3≥2”是真命题.( ) 3.“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.( ) 4.存在量词命题“∃x∈R，x2＜0”是真命题.( ) 提示　不存在x∈R，使得x2<0成立. 5.“三角形内角和是180°”是全称量词命题.( ) √ √ √ × √ 6.∀x∈R，x2＋1≥1是真命题.( ) 7.“对每一个无理数x，x2也是无理数”是真命题.( ) √ × 提示　eq \r(3)是无理数，但(eq \r(3))2＝3是有理数. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微训练] 用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0成立； (2)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (3)所有的梯形都不是平行四边形； (4)任意x∈R，都有－x2＋2x－4<0. 解　(1)∃(x，y)∈{(x，y)|x∈R，y∈R}，2x＋3y＋3<0. (2)∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除. (3)∀x∈{x|x是梯形}，x不是平行四边形. (4)∀x∈R，－x2＋2x－4<0. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微思考] 1.全称量词命题中的“x，M与r(x)”表达的含义