1.2.3 第一课时 充分条件、必要条件(课件)-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

* @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 1.2.3　充分条件、必要条件 第一课时　充分条件、必要条件 课标要求 素养要求 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 通过对充分条件、必要条件的学习和理解，体会充分条件、必要条件在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 新知探究 某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示. 问题　(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？ (2)B灯亮时A开关一定闭合吗？ 提示　(1)一定亮. (2)不一定，还可能是C开关闭合. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 充分条件与必要条件 区分概念中充分条件与必要条件的推出方向 充分条件 (2)用集合知识理解充分条件与必要条件 一般地，如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A⊆B(如图所示)，那么p(x)⇒q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的____________，q(x)是p(x)的____________. 必要条件 充分条件 必要条件 (1)定义：一般地，若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q，读作“p推出q”，并且说p是q的____________，q是p的____________. 否则，称p推不出q，记作pq，读作“p推不出q”，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 (3)充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系 ①判定定理实际上是给出了一个充分条件； ②性质定理实际上是给出了一个必要条件. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 拓展深化 [微判断] × 1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.( ) 提示　不是唯一的，使结论成立的条件有多个. 2.“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.( ) 3.“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.( ) 4.“ab>0”是“a>0，b>0”的必要条件.( ) √ √ √ * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微训练] 1.“x>2”是“x>3”的________条件(填“充分”或“必要”). 答案　必要 2.“a＝b”是“ac＝bc”的________条件(填“充分”或“必要”). 答案　充分 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微思考] 你能将性质定理“菱形的对角线互相垂直”写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述吗？ 提示　“菱形的对角线互相垂直”可表述为“若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”，所以“对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 题型一　充分条件的判断 【例1】　判断下列各题中，p是否是q的充分条件： (1)p：a∈Q，q：a∈R； (2)p：a<b，q：eq \f(a,b)<1； (3)p：x>1，q：x2>1； (4)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (5)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 解　(1)由于QR，所以p⇒q，所以p是q的充分条件. (3)由x>1可以推出x2>1.因此p⇒q，所以p是q的充分条件. (5)由三角形中大角对大边可知，若∠A>∠B，则BC>AC.因此，p⇒q，所以p是q的充分条件. (2)由于a<b，当b<0时，eq \f(a,b)>1；当b>0时，eq \f(a,b)<1，因为pq，所以p不是q的充分条件. (4)设A＝{a|(a－2)(a－3)＝0}，B＝{3}，则BA.因此pq，所以p不是q的充分条件. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 规律方法　充分条件的判断方法 第一步：确定谁是条件，谁是结论； 第二步：尝试由条件推结论； 第三步：若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则条件就不是结论的充分条件. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 【训练1】　判断下列各题中，p是否是q的充分条件： (1)p：x2＝y2，q：x＝y； (2)p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0； (3)p：整数a能被4整除；q：整数a的个位数字为偶数； (4)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 (