1.2.3 第二课时 充要条件(课件)-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

* @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 第二课时　充要条件 课标要求 素养要求 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 针对充要条件问题，通过几个数学定义的研究比较，学生经历梳理知识，提炼定义，感悟思想的学习过程，提升逻辑推理素养与数学抽象素养. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 新知探究 姚明大家都认识，他说过很多很经典的话，其中有一句给我留下了很深刻的印象，他说：“努力不一定成功，但放弃一定失败”. 话语中有两组关键词：“努力”和“成功”；“放弃”和“失败”.每组中的两个词之间有什么样的逻辑关系？ 提示　一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作：p⇔q. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 充要条件 q⇒p q⇒p 充要条件 (1)四类条件 ①一般地，如果p⇒q且_______，则称p是q的充分不必要条件. ②如果pq且_______，则称p是q的必要不充分条件. ③如果p⇒q且_______，则称p是q的充分必要条件(简称为充要条件)，记作p⇔q，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”. ④如果pq且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件. (2)充要条件与数学中定义的关系 一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的一个____________. qp * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 拓展深化 [微判断] √ 1.四边形是平行四边形的充要条件是四边形的两组对边分别相等.( ) 2.两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.( ) 3.xy>0是x>0，y>0的充要条件.( ) 提示　必要不充分条件. √ × * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微训练] 1.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件. 答案　必要不充分 解析　设p：(2x－1)x＝0，q：x＝0，则p：x＝0或x＝eq \f(1,2)，故p是q的必要不充分条件. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的________条件. 解析　当x>1时，x3>1；当x3>1时，x>1. 答案　充要 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微思考] 若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？ 提示　正确.若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 题型一　充分、必要、充要条件的判断 角度1　定义法判断条件间的关系 【例1－1】　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件). (1)p：数a能被6整除；q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (4)p：|ab|＝ab，q：ab>0. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 而当ab>0时，有|ab|＝ab，即q⇒p. ∴p是q的必要不充分条件. 解　(1)∵p⇒q，qp，∴p是q的充分不必要条件. (2)∵p⇒q，qp，∴p是q的充分不必要条件. (3)∵pq，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件. (4)∵ab＝0时，|ab|＝ab，∴“|ab|＝ab” “ab>0”，即pq. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 角度2　递推法判断条件间的关系 【例1－2】　已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 解　(1)∵q是r的必要条件，∴r⇒q. ∵s是r的充分条件，∴s⇒r， ∴s⇒r⇒q，又∵q是s的充分条件，∴q⇒s. ∴s是q的充要条件. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 (2)由r⇒q，q⇒s⇒r，知r是q的充要条件. (3)∵p是r的必要条件，∴r⇒p， ∴p是q的必要不充分条件. ∴q⇒r⇒p.又pq， * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 规律方法　判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假. (2)集合法：即利用集合的包含关系判断. (3)等价法：即利用p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法. (4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 【训练1】　(1)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“