2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(课件)-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

* @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 课标要求 素养要求 1.理解判别式的作用，掌握一元二次方程的解法：因式分解法(包括“十字相乘法”)，配方法和求根公式法(重点). 2.掌握一元二次方程根与系数的关系(韦达定理). 通过求一元二次方程的解集及根与系数关系的应用，提升逻辑推理和数学运算素养. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 新知探究 利用恒等式的变形，推导一元二次方程根与系数的关系如下 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根为x1，x2， 令ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝ax2－a(x1＋x2)x＋ax1x2， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－a（x1＋x2），,c＝ax1x2，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(b,a)，,x1x2＝\f(c,a).)) * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 1.一元二次方程的解集 (1)一般地，方程x2＝t： ①当t>0时，解集为_________； ②当t＝0时，解集为_____； ③当t<0时，解集为_____. (2)一般地，方程(x－k)2＝t： ①当t>0时，解集为______________； ②当t＝0时，解集为_____； ③当t<0时，解集为_____. {0}  {k}  {，－} {k＋，k－} * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 b2－4ac 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 无实数根 (3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式及求根公式 一般地，Δ＝_________称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式.对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ>0⇔___________________；Δ＝0⇔_________________；Δ<0⇔_____________. 当Δ≥0时，x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 (4)一元二次方程的解集 实系数一元二次方程有实数根的充要条件是Δ≥0 设ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ①当Δ＝b2－4ac＞0时，方程的解集为________________________________； ②当Δ＝b2－4ac＝0时，方程的解集为________； ③当Δ＝b2－4ac＜0时，方程的解集为. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，\f(－b－\r(b2－4ac),2a))) * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.一元二次方程根与系数的关系 对任何Δ≥0的一元二次方程，根与系数的关系都成立 (1))设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝_______，, ,x1x2＝_______.)) (2)常用的几个变形： ①xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2； ②(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； ③xeq \o\al(3,1)＋xeq \o\al(3,2)＝(x1＋x2)3－3x1x2(x1＋x2)； ④|x1－x2|＝eq \r((x1－x2)2)＝eq \r((x1＋x2)2－4x1x2)； ⑤eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2). * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 拓展深化 [微判断] × 1.ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数)叫做一元二次方程.( ) 提示　当a＝0时，不是一元二次方程. 2.一元二次方程均可化为(x－k)2＝t的形式.( ) 3.一元二次方程解的情况由一元二次方程的系数完全确定.( ) √ √ * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微训练] 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) 答案　A A.3(x＋1)2＝2(x＋1) B.eq \f(1,x2)＋eq \f(1,x)－2＝0 C.ax2＋bx＋c＝0 D.x2＋2x＝x2－1 解析　A中方程可化为3x2＋4x＋1＝0，是一元二次方程；B中方程是关于eq \f(1,x)的一元二次方程；对C，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程；D中方程可化为2x＝－1，不是一元二次方程. *