1.1.2 余弦定理（知识讲解）-2020-2021学年高二数学基础知识专项讲练（人教A版必修5）

1.1.2 余弦定理（知识讲解） 一、基础知识 1、余弦定理： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； 2、射影定理： ， ， 3、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 。 二、知识应用 1．余弦定理的概念 例1-1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解。 ( ) (2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形。 ( ) (3)利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题。 ( ) (4)在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例。 ( ) 2．利用余弦定理解三角形 例2-1．在 中， ， ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例2-2． 中， ， ， ，则 边上的高等于( )。 A、 B、 C、 D、 例2-3．在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例2-4．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 的面积为 ，且 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3．余弦定理的应用 例3-1．在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且满足 ，则当 时，则 的取值范围为 。 例3-2．已知 、 、 分别为 的内角 、 、 的对边， 。 (1)若 ，求 ； (2)若 ，且 ，求 的面积。 例3-3．在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 。 (1)求 的值； (2)若 ， 的周长为 ，求 的长。 答案 例1-1．【答案】(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 【解析】(1)错误，由正、余弦定理的特征可知在三角形中， 已知两边及一边的对角，既可以用正弦定理，也可以