2.1 数列的概念与简单表示法（专项练习）-2020-2021学年高二数学基础知识专项讲练（人教A版必修5）

2.1 数列的概念与简单表示法（专项练习） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数列 的前 项和 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 2．数列 满足 ，若 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3．已知数列 满足 ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 4．已知数列 满足 ， ( )，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 5．给出 个数列：① ；② ；③ ；④ ，其中是递增数列的是(填序号) ( )。 A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 6．在数列 中， ， ( ， )，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 7．数列 中，对所有 都有 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 8．在数列 中， ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 9．已知数列 满足 ( )， ， ，记 ，则下列结论正确的是( )。 A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 10．在数列 中， ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 11．数列 的前 项和 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 12．若数列 满足：存在正整数 ，对于任意的正整数 都有 成立，则称数列 为周期为 的周期数列。已知数列 满足 ( )， ，现给出以下四个命题：①若 ，则 ；② ，则 可以取 个不同的值；③若 ，则数列 是周期为 的数列；④存在 且 ，使数列 是周期数列。其中真命题有( )。 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在数列 中， ， ( )，试归纳出这个数列的通项 。 14．在数列 中，已知 ， ，记 为数列 的前 项和，则 。 15．数列 满足 ， ，且数列 满足从且只从第三项开始为递增数列，则实数 的取值范围是 。 16．将石子摆成如图所示的梯形，称数列 、 、 、…为“梯形数列”。 记此“梯形数列”的第 项为 ，则 ， 。（本小题第一个空2分，第二个空3分） 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)根据各数列的首项和递推公式写出它的前 项，并求通项公式。 (1) ， ； (2) ， ； (3) ， 。 18