30.5二次函数与一元二次方程的关系-冀教版九年级数学下册课件

30.5 二次函数与一元二次 方程的关系 第三十章 二次函数 冀教版九下 学 习 目 标 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2.能运用二次函数及其图像、性质确定方程的解. 3.了解用图像法求一元二次方程的近似根. 知识链接 问题2：一次函数y=kx+b（k≠0)与x轴一定有交点吗？ 问题1：求一次函数y=2x+3与x轴的交点坐标. (-1.5,0) 创设情境，引入新课 当一次函数y=kx+b(k≠0)中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，此时一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.由于方程kx+b=0（k≠0）一定有解，因此一次函数的图像与x轴一定有交点， 问题3：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢? 新课学习 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－4x＋6 y = x2＋2x－3 一、一元二次方程的根与二次函数图象的关系 (1)这三条抛物线和x轴的交点情况分别是怎样的？ 三条抛物线与x轴分别 有两个交点 有一个交点 没有交点 新课学习 一、一元二次方程的根与二次函数图象的关系 三个方程的根的情况分别是 有两个不相等的实数根-3和1. 有两个相等的实数根3和3. 没有实数根. 新课学习 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－4x＋6 y = x2＋2x－3 一、一元二次方程的根与二次函数图象的关系 (3)上述三个方程的根的情况与它们 所对应的三条抛物线和x轴的交点有怎样的关系？ 新课学习 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－4x＋6 y = x2＋2x－3 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－4x＋6 y = x2－6x＋9 y = x2＋2x－3 0个 1个 2个 x2-4x+6=0无解 3 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -3, 1 x2+2x-3=0，x1=-3,x2=1 你发现了什么结论？ 巩固总结 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac