30.4二次函数的应用第二课时-冀教版九年级数学下册课件

30.4 二次函数的应用 第三十章 二次函数 冀教版九下 第二课时 二次函数的最值问题 学 习 目 标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2. 能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. 3.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 知识链接 （1）自变量x的取值范围是_________.有最___值，是____. 任意实数 （2）当0≤x≤10时，函数有最大值是___，最小值是____. （3）当-3≤x≤0时，函数有最大值是___，最小值是____. 小 1 145 5 5 1 你发现了什么？ 自变量的取值范围影响函数的最值的选择，因此，在确定函数的最值时，应考虑自变量的取值范围. 创设情境，引入新课 （1）符合要求的矩形有多少种？ 无数种 3 2 1 4 小明： 小红： 数学课上，老师要求用10cm的铁丝围成一个矩形. 创设情境，引入新课 （2）你认为怎样围成的矩形面积最大？最大面积为多少？ 2.5 2.5 （3）你会用二次函数的知识解释（2)的结论吗？ 围成边长为2.5cm的正方形时，面积最大，为6.25平方厘米. 创设情境，引入新课 解：设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为yc㎡. ∵a=-1＜0 ∴抛物线开口向下 ∴x=2.5时，y有最大值为6.25. 用二次函数解决实际问题中的最值问题 典例精析 例1.如图，有一矩形苗圃园，一边靠墙，另三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长18米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米. （1）苗圃园的最大面积是多少？ 分析： ①确定函数表达式 ②确定自变量的取值范围 典例精析 由题意得 解得，6≤x＜15 ∵a=-2<0 ∴抛物线开口向下 7.5在x的取值范围之内 ∴当x=7.5时 y有最大值112.5. 答：苗圃园的最大面积是112.5平方米. 典例精析 例1.如图，有一矩形苗圃园，一边靠墙，另三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长18米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米. （2）若苗圃园的面积为100㎡，请确定x的值. 分析： 即当y=100时，求x的值. 注意使x的值符合实际意义. 典例精析 ∵6≤x＜15 ∴舍去x=5. 答：苗圃园的面积为100平方米时，x的值是10米. 当y的值确定下来时，二次函数问题可以转化为一元二次方程来解决.