30.4二次函数的应用第一课时-冀教版九年级数学下册课件

30.4 二次函数的应用 第三十章 二次函数 冀教版九下 第一课时 生活中的抛物线 学 习 目 标 1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题. 2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为 数学问题. 生活中有许多物体中存在着抛物线形状...... 许多物体运动中也存在着抛物线形状...... 许多物体运动中也存在着抛物线形状...... 今天，我们就来研究生活中的抛物线 新课学习 例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ ● C 将篮球出手时的位置看做点C，那么求运动员出手时的高度，即求点C的纵坐标. (1)将实际问题转化为数学问题 (2)欲求点的坐标，需建立合适的坐标系，你认为怎样建比较合适？ A 建立如图所示的坐标系 由题得顶点B（0,3.5）,A（1.5,3.05） B 解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处. 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ， 即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有 解得 所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5. 当 x=－2.5时，y=2.25 . 故该运动员出手时的高度为2.25m. 2.25a+k=3.05， k=3.5， a=－0.2， k=3.5， 新课学习 新课学习 我们也可以以运动员起跳处为坐标原点建立如图所示的坐标系 A B C 由题得顶点B（2.5,3.5）,A（4,3.05） 代入点A，点B的坐标 把x=0代入得，y=2.25 ∴该运动员出手时的高度为2.25m. 归纳总结 抛物线形问题的解题套路 1.建立合适的坐标系. 通常以对称轴为坐标轴或将已知点放到坐标轴上. 2.将实际数据转化为点的坐标. 3.设合适的二次函数的形式，求出表达式. 给出顶点坐标时，通常设顶点式. 4.将x代入求y，或将y代入求x. 5.将点的坐标转化为实际问题中的数据. 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用