30.2二次函数的图像和性质第一课时-冀教版九年级数学下册课件

30.2 二次函数的图像和性质 第三十章 二次函数 冀教版九下 第1课时 二次函数y=ax²的图像和性质 学 习 目 标 1.正确理解抛物线的有关概念； 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图像，概括出图像的特点； 3.掌握形如y=ax²的二次函数图像的性质，并会应用. 复习旧知，引出新课 问题1：画函数图像的步骤是怎样的？ ①列表. ②描点. ③连线. 注意：所选取的数值要能代表自变量的取值范围. 注意：自左向右，用平滑的线一笔画出. 复习旧知，引出新课 一条直线 ②影响直线的有哪些因素？ k影响直线的上升、下降趋势. 当k＞0时，直线自左向右呈上升趋势. 当k＜0时，直线自左向右呈下降趋势. b影响直线与y轴的交点. 当b＞0,b=0,b＜0时，直线与y轴的交点分别在y轴的正半轴，过原点，y轴的负半轴. k和b 问题2： 一次函数 的图像是什么？ ① 复习旧知，引出新课 双曲线 ②影响双曲线的因素是什么？ 当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. 常数k 问题3： 反函数 的图像是什么？ ① 复习旧知，引出新课 思考： 由前面的结论可知，常数a、b、c对于二次函数的图像都会产生影响. 常数a、b、c 对于二次函数 来说，影响其 图像的因素是哪些？ 新课学习 解：（1）列表： x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· 由于自变量x的取值范围是任意实数，因此在取值时，负数、0、正数都要取. 0 1 4 9 1 4 9 活动一：画二次函数y=x2的图像. 观察表格中的数据，你有什么发现？想象会出现一个什么样的图形？ 在0的两侧，呈对称出现 新课学习 o 9 （2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）; －3 3 3 6 9 （3）用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图像． 一、画二次函数y=x2的图像. 3 3 6 x y 新课学习 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -1 0 -1 -4 列表、描点和连线. －2 －4 2 4 －2 －4 活动二：画二次函数 的图像. x y o 新课学习 观察 的图像跟实际生活中的什么相像？ 的图像很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线. y －2 －4 2 4 －2 －4 x o 称之为抛物线 新课学习 o 9 －3 3 3 6 9 3 3 6 x y y －2 －4 2 4 －2 －4 x o 一、二次函数的图像 二次函数 的图像是一条关于y轴对称的曲线，称之为抛物线. 抛物线的对称轴 抛物线与对称轴的交点，是抛物线的顶点 一起探究 探究一： －2 2 2 4 6 4 －4 8 相同点： 发现： x y o 开口方向 向上 对称轴是 y轴(直线x=0) 顶点是 原点(0,0) 抛物线的最低点是 顶点 一起探究 探究一： 函数的增减性 发现： －2 2 2 4 6 4 －4 8 x y o 在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而减小. 在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x的增大而增大. 函数的最值 当x=0时,y有最小值为0. 一起探究 探究一： 不同点： 发现： －2 2 2 4 6 4 －4 8 x y o 开口大小不同. 小 a的值越大，开口越 a的值越小，开口越 大 一起探究 思考： 与a的值为正有关. 与a的绝对值的大小有关. 一起探究 发现： －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 x y o 在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, y= x2 的图像，观察它们的相同点和不同点． 探究二： 相同点： 开口方向 向下 对称轴是 y轴 顶点是 原点 抛物线的最高点是 顶点 一起探究 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 发现： x y o 在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, y= x2 的图像，观察它们的相同点和不同点． 探究二： 函数的增减性 在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而增大. 在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x的增大而减小. 函数的最值 当x=0时,y有最大值为0. 一起探究 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 发现： x y o 在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, y=