30.1二次函数-冀教版九年级数学下册课件

30.1 二次函数 第三十章 二次函数 冀教版九下 学 习 目 标 1.掌握二次函数的概念及一般形式. 2.能识别一个函数是不是二次函数. 3.能根据实际情况建立二次函数模型. 旧知链接 1.一次函数的一般形式是什么？ 2.反比例函数的一般形式是什么？ 3.一次函数、反比例函数的共同特征是什么？ 都是函数，即①有两个变量；②两个变量之间具有一一对应的关系. 创设问题情境，引入新课 情境一：新学期开学，全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学，每两人之间都握手一次，用b表示每位同学握手的次数.用y表示全班同学握手的总次数. 是一次函数吗？ 是反比例函数吗？ × (1)写出b与m之间的函数关系式. b是m的什么函数？ 一次函数 (2)写出y与m之间的函数关系式. × 创设问题情境，引入新课 情境二：某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x. （1）设第二季度的产值为y万元，写出y与x的函数关系式. y是x的什么函数？ 一次函数 （2）设第三季度的产值为W万元，写出W与x的函数关系式. W是x的一次函数吗？ W是x的反比例函数吗？ 不是 不是 创设问题情境，引入新课 y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？ 不是 不是 情境三：如图，在一块长为32m，宽为20m的长方形土地上修建两条互相垂直且宽度为x(m)的道路（与长方形边平行），余下部分作为耕地，用y(㎡)表示耕地面积.请用含x的代数式表示y. 创设问题情境，引入新课 试一试： ①等号右边为整式 ②自变量的最高次数为2. 这是什么函数呢？ 用怎样的一般形式来表示呢？ 新课学习 一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成 y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，且a≠0)，那么称y为x的二次函数. 一、二次函数的概念 必备条件 等号右边为整式 自变量的最高次数为2 新课学习 二次函数的一般式为 y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0) ，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项. 二、二次函数的一般形式 看到二次函数的一般形式，你会想起哪一种方程？ 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 新课学习 三、二次函数与一元二次方程的关系 y=ax²+bx+c (a≠0) ax2+bx+c=0 (a≠0) 二次函数 一元二次方程 是变量，可以取不同数值 是常数，是定值 当变量y取某固定值时，二次函数转化为一元二次方程. 巩固练习 1.下列函数中,哪些是二次函数?是的，指出a,b,c的值. 注意：先化简后判断 是 不是 是 不是 a=1,b=0,c=0 等号右边不是整式 化简后为y=-x2+x a=-1,b=1,c=0 化简后为y=-2x+1 巩固练习 2.已知二次函数 y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2 y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6 （1）化为二次函数的一般形式，并指出其中的a,b,c. a=-1,b=4,c=-6 （2）当x=-2时，求函数的值. （3）当用 y=-3时，求x的值. 巩固练习 3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y( )是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的函数表达式．并指出函数类型. 解：（1）y=x2 (2) y=(4+x)(3+2x). y是x的二次函数 y是x的二次函数 典例精析 例1.关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 考查知识点:1.自变量的次数为2. 2.a≠0. 解：根据题意得m+1≠0且 m²-m=2， 解得m=2. 巩固练习 　 已知关于x的函数 　　　　　　　　 （m 为常数）. （　 ） m - 2 x 2 + mx +m+1 y = （1）当 m ______时，这个函数为二次函数. （2）当 m ______时，这个函数为一次函数． （3）这个函数 可能是正比例函数吗？ 考查知识点： （1）二次函数中a≠0,b,c可以为任意数. （2）a=0,b≠0,c可以为任意数. （3）a=0,b≠0,c=0. ≠2 =2 当a=0时，m=2,当c=0时，m=-1，m=2和m=-1不能同时成立. 不可能 典例精析 例2.用20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为y. (1)确定y与x之间的函数关系式.并判断函数类型. 分析： 20cm是矩形的周长，由矩形一边长为xcm,可知另一边长