29.4切线长定理-冀教版九年级数学下册课件

29.4 切线长定理 第二十九章 直线与圆的位置关系 冀教版九下 学 习 目 标 1.探索过圆外一点作出的圆的两条切线长相等. 2.会利用切线长定理解决一些简单的问题. 3.知道三角形的内心，会利用尺规找出三角形的内心，能画三角形的内切圆. 创设问题情境，引入新课 问题1：在平面内点与圆的位置关系有三种,如图，点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外.请分别过点A、B、C做⊙O的切线，你能做几条？ O A B C 过⊙O内一点A，不能作出圆的切线. 过⊙O上一点B，可以作1条圆的切线. 过⊙O外一点C，可以作出2条圆的切线. 创设问题情境，引入新课 问题2：已知⊙O及圆外一点P.小亮用以下步骤画出经过点P的⊙O的两条切线.请你说明小亮作法的合理性. O P A B (1)连接OP,以OP为直径作圆，交⊙O于A、B两点. (2)连接PA、PB. PA、PB即⊙O的两条切线. 理由：连接OA、OB，由OP是直径可得，∠OAP=∠OBP=90°，则PA、PB是⊙O的切线. 创设问题情境，引入新课 思考：PA、PB之间会有怎样的数量关系呢？ OA=OB Rt△PAO≌Rt△PBO(HL) PA=PB O P A B OP=OP 新课学习 P 1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别 一、切线长的定义 新课学习 B P O A 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等. ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA=PB 几何语言: 二、切线长定理 切线长定理为证明线段相等提供了新方法 新课学习 想一想：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（你能发现什么结论？与同伴交流一下.） （1）图中有全等三角形 △AOP≌△BOP △AOC≌△BOC △ACP≌△BCP （2）关于PO的结论 PO垂直平分AB、PO平分∠APB和∠AOB B P O A C E D 如： 新课学习 想一想：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（你能发现什么结论？与同伴交流一下.） （3）出现“母子型”的基本图形 同角的余角相等：∠OAC=∠APC等 B P O A C E D 相似三角形：△AOP∽△COA∽△CAP等 巩固小练习 B P O A 1.已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= . 5 6 巩固小练习 2.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是_____. A B 新课学习 问题1：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块最大的圆形用料呢？ A B C A B C 即让圆与三角形的三边都相切 新课学习 问题2：如何做出与三边都相切的圆？ A B C 设圆心为O，⊙O与三边分别相切于点D、E、F. O D E F 连接OD、OE、OF，则OD=OE=OF 且OD⊥AC,OE⊥AB,OF⊥BC 因此点O在∠A、∠B、∠C的角平分线上. 结论：以三角形的三个角平分线的交点为圆心，以这个交点到三角形边的距离为半径作圆. 新课学习 问题3：如何用尺规作出与三角形三边都相切的圆？ 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆. M N D 作法： 1.作∠ABC和∠ACB的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ⊙O就是所求的圆. 新课学习 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点. B ┐ A C O ┐ ┐ D E F 5.三角形的内心到三角形的三边的距离相等. ⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形. 三、三角形的内切圆 总结归纳 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.到三个顶点距离相等； 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 填一填： A B O A B C O C 巩固小练习 （1）Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6，则△ABC的外接圆半径