专题1.6 反比例函数章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题1.6 反比例函数章末重难点题型 【人教版】 【考点1 反比例函数的概念】 【方法点拨】掌握一般地，形如y（k≠0）的函数称为反比例函数，反比例函数的等价形式： ① y（k≠0） ②y＝kx﹣1（k≠0） ③xy=k（k≠0） 【例1】（2020春•泰兴市校级月考）下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案． 【答案】解：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的是：②y，③y＝x﹣1，共2个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握反比例函数的形式是解题关键． 【变式1-1】下列函数中，y是x的反比例函数有（　　） （1）y＝3x；（2）y；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）． A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6） 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 【答案】解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误； （2）y，是反比例函数，故此选项正确； （3）是正比例函数，故此选项错误； （4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确； （5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误； （6），y是x2的反比例函数，故此选项错误； （7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误； （8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【变式1-2】（2020秋•罗庄区期末）若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解即可． 【答案】解：由题意得，|m|﹣3＝﹣1， 解得m＝±2， 当m＝2时，m2﹣3m+2＝22﹣3×2+2＝0， 当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）+2＝4+6+2＝12， ∴m的值是﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y（k≠0）是解题的关键，要注意比例系数不等于0． 【变式1-3】（2020•柘城县模拟）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　 　． 【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值． 【答案】解：∵y＝（m+1）xm2﹣2是反比例函数， ∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0， ∴m＝±1，且m≠﹣1， ∴m＝1； 故答案是：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 【考点2 反比例函数的图象（结合一次、二次函数）】 【方法点拨】对于一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，掌握一次函数、反比例函数、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 【例2】（2020•天水）若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案． 【答案】解：∵由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0， ∴反比例函数y的图象必在一、三象限，故C、D错误； ∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0， ∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 【变式2-1】（2020•日照一模）一次函数y＝ax+b与反比例函数y的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【答案】解：∵一次函数y＝ax+b图象过第二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴x0， ∴二次函