专题1.6 反比例函数章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.6 反比例函数章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 反比例函数的概念】 【方法点拨】掌握一般地，形如y（k≠0）的函数称为反比例函数，反比例函数的等价形式： ① y（k≠0） ②y＝kx﹣1（k≠0） ③xy=k（k≠0） 【例1】（2020春•泰兴市校级月考）下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案． 【答案】解：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的是：②y，③y＝x﹣1，共2个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握反比例函数的形式是解题关键． 【变式1-1】下列函数中，y是x的反比例函数有（　　） （1）y＝3x；（2）y；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）． A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6） 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 【答案】解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误； （2）y，是反比例函数，故此选项正确； （3）是正比例函数，故此选项错误； （4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确； （5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误； （6），y是x2的反比例函数，故此选项错误； （7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误； （8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【变式1-2】（2020秋•罗庄区期末）若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解即可． 【答案】解：由题意得，|m|﹣3＝﹣1， 解得m＝±2， 当m＝2时，m2﹣3m+2＝22﹣3×2+2＝0， 当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）+2＝4+6+2＝12， ∴m的值是﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y（k≠0）是解题的关键，要注意比例系数不等于0． 【变式1-3】（2020•柘城县模拟）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　 　． 【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值． 【答案】解：∵y＝（m+1）xm2﹣2是反比例函数， ∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0， ∴m＝±1，且m≠﹣1， ∴m＝1； 故答案是：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 【考点2 反比例函数的图象（结合一次函数）】 【方法点拨】对于一次函数的图象与反比例函数的图象结合题，掌握一次函数、反比例函数系数的关系是解题的关键． 【例2】（2020春•太仓市期中）如图，函数y与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题． 【答案】解：在函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）中， 当k＞0时，函数y的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确， 当k＜0时，函数y的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 【变式2-1】（2020•云南模拟）若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可． 【答案】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意， B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意， C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意， D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符