专训02 三角形的高、中线、角平分线-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训二、三角形的高、中线、角平分线 牛刀小试 1．（2020·滨城区北城英才学校月考）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm； 求（1）△ABC的面积； （2）CD的长． 2．（2020·安徽全椒·初二期末）如图:在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长. 3．（2020·江西安源·初一月考）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线． （1）写出图中所有相等的角和相等的线段； （2）当BF=8cm，AD=7 cm时，求△ABC的面积． 4．（2018·安徽庐江·）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求： （1）AD的长度； （2）△ACE和△ABE的周长的差． 5．（2020·河南商城·观庙初级中学初二月考）如图，AD是△ABC的中线，AH是△ABC的高，BD=1，AH=2，求△ABC的面积． 熟能生巧 6．（2020·全国初二课时练习）如图，在中，，AD为BC边上的中线． （1）____________（填“>”“<”或“=”）； （2）若的周长比的周长多4，且，求AB，AC的长； （3）的周长为27，，BC边上的中线，的周长为19，求AC的长． 7．（2019·全国）等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分,求该三角形的腰长和底边的长. 8．（2020·金昌市金川总校第五中学初一期末）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 9．（2020·全国课时练习）如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 10．（2019·全国月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 庖丁解牛 11．（2020·全国初二课时练习）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下： 设在中，，BD是中线． ∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示，，，∴，解得， ， ∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm． 请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 计算力专训二、三角形的高、中线、角平分线 牛刀小试 1．（2020·滨城区北城英才学校月考）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm； 求（1）△ABC的面积； （2）CD的长． 【答案】（1）30cm2；（2）cm． 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的面积公式，即可求解； （2）根据计算直角三角形的面积的两种计算方法，即可求出斜边上的高． 【详解】 （1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， ∴△ABC的面积=BC×AC=30cm2； （2）∵△ABC的面积=30 cm2， ∴CD=30×2÷AB=cm． 【点睛】 本题主要考查直角三角形的面积公式以及求斜边上的高，掌握直角三角形的面积公式，是解题的关键． 2．（2020·安徽全椒·初二期末）如图:在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长. 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再根据AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x和y的值． 【详解】 ∵是边上的中线，， ∴， 设，，则， ∵， ∴，， 即，， 解得：，， 即，． 【点睛】 本题考查了三角形的中线，利用数形结合的方法，用列方程求线段的长度是常用的方法，需要掌握好． 3．（2020·江西安源·初一月考）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线． （1）写出图中所有相等的角和相等的线段； （2）当BF=8cm，AD=7 cm时，求△ABC的面积． 【答案】（1）∠BAE=∠CAE，∠ADC=∠ADB，BF=FC；（2）56cm 【解析】 【分析】 （1）分别根据角平分线定义、三角形的高线和三角形的中线定义解决问题即可； （2）根据三角形的面积公式列式求解即可． 【详解】 解：（1）∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠CAE． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵AF是△ABC的中线， ∴BF=CF． 图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE=∠CA