专训03 三角形的内角-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训三、三角形的内角 牛刀小试 1．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF． 2．（2020·山东东平县江河国际实验学校初一月考）如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 3．（2020·安徽蜀山·初一期末）如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°． （1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由； （2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数． 4．（2020·安徽庐阳·初二期末）如图，在△ABC中，AD，CE分别平分∠BAC、∠ACB．AD，CE交于点O，若∠B=50°，求∠AOC的度数. 5．（2020·安徽庐阳·初二期末）在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B-∠A=30°. (1)求∠A、∠B、∠C的度数. (2)△ABC按角分类，属于什么三角形?△ABC按边分类，属于什么三角形? 6．（2020·涡阳县高炉镇普九学校初二期末）△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数． 熟能生巧 7．（2020·安阳市第七中学月考）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F， （1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC的度数． 8．（2020·安徽田家庵·初二期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O,∠BOA=125°.求∠DAC的度数. 10．（2020·凤台县第四中学初一月考）如图，三角形ABC，直线，CD、BD分别平分和． 图中，，，求的度数，说明理由． 图中，，直接写出______． 图中，，______． 10．（2020·隆昌市知行中学初一月考）（问题背景） （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； （简单应用） （2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°， 求∠P的度数； （问题探究） （3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由． （拓展延伸） （4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明） 庖丁解牛 3．（2020·台州市书生中学初二月考）在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C． （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”； （2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”； （3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 计算力专训三、三角形的内角 牛刀小试 1．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF． 【答案】证明见解析. 【解析】 试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案． 证明：如图， ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5， 即∠CFE=∠CEF. 点睛：本题主要考查的知识有直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、对顶角相等.利用等量代换是解题的关键. 2．（2020·山东东平县江河国际实验学校初一月考）如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 【答案】35°. 【解析】 【分析】 由三角形的内角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=21°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°． 【详解】 解：在△ABC中， ∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB =42°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=21°． 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB