专训04 三角形的外角-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训四、三角形的外角 牛刀小试 1．（2020·安徽淮南·月考）某零件如图所示,图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？ 2．（2020·新昌县拔茅中学初二月考）已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2． 3．（2020·山东省陵城区江山实验学校初二月考）如图所示，∠ACD是△ABC的外角， BE平分∠ABC， CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．试找出∠A与∠E的关系． 4．（2020·齐齐哈尔市第五十三中学校初二月考）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB． （1）求∠B的度数； （2）求∠ADC的度数． 5．（2019·安徽瑶海·初二期中）如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°. （1）求∠ACD的度数； （2）求∠FEC的度数. 熟能生巧 6．（2020·山东泗水·期中）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数. 7．（2020·安徽淮南·初一期末）已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 8．（2020·安徽潜山·初二期末）如图，∠，∠，∠，求∠的度数. 9．（2020·广东东莞·初二期末）如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M． 10．（2020·安徽庐江·初二月考）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． （1）如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　 　． （2）如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是　 　； （3）如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由． 庖丁解牛 11．（2020·安徽庐江·初二月考）（探究）如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． （应用）如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 计算力专训四、三角形的外角 牛刀小试 1．（2020·安徽淮南·月考）某零件如图所示,图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？ 【答案】这个零件不合格．理由见解析. 【解析】 【分析】 连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，然后求出∠BDC的度数，根据零件规定数据，只有143°才是合格产品． 【详解】 解:如图，连接AD并延长， ∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD， ∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°， ∴∠BDC=∠1+∠2， =∠B+∠BAD+∠DAC+∠C， =∠B+∠BAC+∠C， =32°+90°+21°， =143°， ∵143°≠145°， ∴这个零件不合格． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理与三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与三角形的外角性质. 2．（2020·新昌县拔茅中学初二月考）已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】 连接AD并延长交BC于点E，再根据三角形内角与外角的关系即可解答． 【详解】 连接AD并延长交BC于点E， ∵∠BDE是△ABD的外角， ∴∠BDE=∠1+∠BAD，∠CDE=∠CAD+∠2， ∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2， ∵∠BAD+∠CAD=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE， ∴∠BDC=∠1+∠A+∠2． 考点：三角形的外角性质． 3．（2020·山东省陵城区江山实验学校初二月考）如图所示，∠ACD是△ABC的外角， BE平分∠ABC， CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．试找出∠A与∠E的关系． 【答案】∠A=2∠E，理由见解析. 【解析】 试题分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠