专训05 多边形-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训五、多边形 牛刀小试 1．（2020·全国初二课时练习）已知正多边形的周长为 56，从其一个顶点出发共有 4 条对角线，求这个正多边形的边长． 2．（2020·河北初三一模）已知正n边形的周长为60，边长为a （1）当n=3时，请直接写出a的值； （2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值． 3．（2020·全国初二课时练习）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题. 三角形的对角线有0条 四边形的对角线有2条 五边形的对角线有5条 六边形的对角线有9条 十边形有多少条对角线？n边形呢？ 4．（2020·全国初二课时练习）如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？ 5．（2020·河北饶阳·初一期末）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n 从一个顶点出发 的对角线的条数 1 2 3 4 5 … ________ 多边形对角线 的总条数 2 5 9 14 20 … ________ (1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整； (2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ (3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现． 熟能生巧 6．（2017·湖北全国·初二课时练习）把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º） （1）原来的多边形是几边形？ （2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？ 7．（2019·全国初一单元测试）（1）问题： ①从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线，四边形共有______条对角线； ②从五边形的一个顶点出发可以画______条对角线，五边形共有______条对角线； ③从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线，六形共有______条对角线. （2）猜想： ①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线，100边形共有______条对角线； ②从n边形的一个顶点出发可以画______条对角线，n边形共有______条对角线. （3）应用： 有32支足球队进行单循环赛，一共需要赛几场？ 8．（2019·全国初一课时练习）某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次电话.现在该校七年级一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通多少次电话？ 为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图所示. 请你根据这个模型解决上面的问题. ______ …… 9．（2019·全国初一课时练习）从一个多边形一边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察下图，并完成后面的填空. 当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成_______个三角形； 当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成_______个三角形； 当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成_______个三角形； …… 你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？ 10．（2019·全国初一课时练习）已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式. （1）如图1所示，一个四边形可以分成_______个三角形，于是四边形的内角和为_______； （2）如图2所示，一个五边形可以分成_______个三角形，于是五边形的内角和为_______； （3）按此规律，n（）边形可以分成多少