专训06 多边形的内角和-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训六、多边形的内角和 牛刀小试 1．（2019·汕头市潮阳实验学校月考）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小． 2．（2020·全国课时练习）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC. 求证：BE∥DF． 3．（2020·滨州渤海中学月考）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°．求： （1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线． 4．（2020·河南宛城·月考）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小． 5．（2020·莆田第二十五中学月考）在四边形ABCD中，， 如图1，若，求的度数； 如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数． 熟能生巧 6．（2020·庆云县徐园子乡初级中学初二月考）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数． 7．（2020·甘南县兴十四镇中心学校初二月考）多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？ 8．（2020·齐齐哈尔市第五十三中学校初二月考）（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数． （2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 9．（2020·柳河县第三中学初二开学考试）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度数． 10．（2018·全国初二单元测试）多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度． (1)求多边形的边数； (2)此多边形必有一内角为多少度？ 庖丁解牛 11．阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 计算力专训六、多边形的内角和 牛刀小试 1．（2019·汕头市潮阳实验学校月考）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小． 【答案】360° 【解析】 【分析】 首先连接AD，构造出我们熟悉的四边形ABGD去计算多角的和，本题为6个角相加，可以把其中的∠E和∠F通过等量代换转化成与四边形四边形的内角有关联的角，再通过四边形内角和可得到. 【详解】 解：连结AD，如图， 在△EFG中，∠E+∠F+∠EGF=180°， 在△ADG中，∠1+∠2+∠AGD=180°， ∵∠EGF=∠AGD， ∴∠E+∠F=∠1+∠2， ∴∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F， =∠BAF+∠B+ ∠C +∠CDE+ ∠ 1+ ∠ 2， =∠BAD+ ∠B+ ∠C +∠CDA， =360°. 【点睛】 本题解题关键，当出现多个角求和时，可以通过等量代换找到我们熟悉的三角形，四边形的内角和进行计算. 2．（2020·全国课时练习）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC. 求证：BE∥DF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 根据四边形内角和为360°可得∠ABC+∠ADC＝180°，根据角平分线的定义可得∠EBC+∠FDC＝90°，根据同角的余角相等可得∠EBF＝∠DFC，即可证明BE//DF. 【详解】 ∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∵BE平分∠B，DF平分∠D， ∴∠ABE=∠EBC，∠ADF=∠FDC， ∴∠EBC+∠FDC＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠DFC+∠FDC＝90°， ∴∠EBF＝∠DFC， ∴BE∥DF． 【点睛】 本题考查利用了角平分线定义，四边形的内角和为360°，同角的余角相等．熟练掌握相关知识是解题关键. 3．（2020·滨州渤海中学月考）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°．求： （1）这个多边形的边数；（2）该多