专训08 三角形角度计算综合（二）-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训八、三角形角度计算综合（二） 牛刀小试 1．（2020·全国课时练习）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　 A．8 B．9 C．10 D．12 2．（2020·全国初一课时练习）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A．45° B．60° C．75° D．85° 3．（2020·惠州市光正实验学校月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________________度． 4．（2018·全国单元测试）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°．求： （1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线． 5．（2020·浙江萧山·初二月考）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 熟能生巧 6．（2018·全国初二单元测试）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题． （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18 ∠α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 …… 　 　 （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． （3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 7．（2020·湖南雨花·初一期末）如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数． (2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 8．（2019·河南辉县·初一期末）(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数. (2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系. 9．（2020·全国初二课时练习）将一副三角尺叠放在一起： （1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数； （2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数． 10.（2020春•东台市期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝40°，∠C＝70°， （1）求∠BAD的度数． （2）过点A作BC边上的高AE，垂足为E，求∠EAD的度数． 庖丁解牛 11．（2020·台州市书生中学初二月考）在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C． （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”； （2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”； （3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 计算力专训八、三角形角度计算综合（二） 牛刀小试 1．（2020·全国课时练习）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【解析】 试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数． 解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°， 由题意得：x+3x=180， 解得x=45， 这个多边形的边数：360°÷45°=8， 故选A． 考点：多边形内角与外角． 2．（2020·全国初一课时练习）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A．45° B．60° C．75° D．85° 【答案】C 【解析】 分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 详解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DG