黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

铁人中学 2019 级高二上学期期中考试

数学试题

试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.)

1．已知点的极坐标是，它关于直线的对称点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（    ）.

A． B． C． D．

3．下列结论错误的是（    ）

A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

4．在极坐标系中，曲线上的两点对应的极角分别为，则弦长等于（    ）

A．1 B． C． D．2

5．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最大值是（    ）

A． B． C． D．

7．已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上，若直线与曲线交于、两点，则的值等于（    ）

A．1 B． C． D．2

9．已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过作垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．若动点在曲线上变化，则的最大值为（    ）

A．     B．     C．     D．

11．已知点在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（    ）

A． B． C． D．

 

12．设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

第II 卷 非选择题部分（选择题 满分 90 分）

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．)

13．已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定时，点P的极坐标为_____________．

14．设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．

15．有如下命题：

①“”是“”成立的充分不必要条件；

②，则；

③对一切正实数均成立；

④“”是“”成立的必要非充分条件.

其中正确的命题为___________．（填写正确命题的序号）

16．已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接.若，，则该双曲线的渐近线方程为____ .

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．)

17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.