第7期 相似三角形、相似三角形的判定-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(华东师大版)（答案见下期）

书书书 上期２版 ２３．１．１成比例线段 基础训练　１．Ａ　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．Ｂ； ５．１０∶１５∶１４；　６．－２或１． ７．因为 ｘ ２ ＝ｙ ３ ＝ ｚ ４ ，所以设 ｘ ２ ＝ｙ ３ ＝ ｚ ４ ＝ｋ（ｋ ≠０），所以ｘ＝２ｋ，ｙ＝３ｋ，ｚ＝４ｋ． （１）ｘ＋２ｙ＋３ｚ ２ｘ－３ｙ＋５ｚ ＝２ｋ＋６ｋ＋１２ｋ ４ｋ－９ｋ＋２０ｋ ＝ ４ ３ ． （２）若ｘ－２ｙ＋４ｚ＝２４，即２ｋ－６ｋ＋１６ｋ＝２４，解 得ｋ＝２，所以ｘ＋ｙ＋ｚ＝２ｋ＋３ｋ＋４ｋ＝９ｋ＝１８． 能力提高 　１．设 △ＡＢＣ和 △ＤＥＦ的周长分别为 ｘ厘米 和 ｙ厘米．因为ＡＢ ＤＥ ＝ＢＣ ＥＦ ＝ＣＡ ＦＤ ＝ ２ ３ ，所以 ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ ＤＥ＋ＥＦ＋ＦＤ ＝ｘ ｙ ＝２ ３ ，所以ｘ＝２ ３ ｙ．由题意知，ｙ－ ｘ＝１５，即ｙ－２ ３ ｙ＝１５，解得ｙ＝４５，所以ｘ＝２ ３ ×４５ ＝３０．所以△ＡＢＣ的周长为３０厘米，△ＤＥＦ的周长为 ４５厘米． ２３．１．２平行线分线段成比例 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．６． ４．（１）因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３， 所以 ＤＥ ＥＦ ＝ＡＢ ＢＣ ＝ ４ ８ ＝ １ ２ ． 所以ＤＥ＝ １ ２ ＥＦ＝６． （２）因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３， 所以 ＤＥ ＥＦ ＝ＡＢ ＢＣ ＝ ２ ３ ． 所以ＢＣ＝３ ２ ＡＢ＝３ ２ ×６＝９，所以ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ ＝６＋９＝１５． 能力提高　１．（１）因为ＢＣ∥ＡＱ，所以 ＡＢ ＢＰ ＝ＱＣ ＣＰ ． 因为ＤＣ∥ＡＰ，所以 ＤＱ ＤＡ ＝ＱＣ ＣＰ ． 所以 ＡＢ ＢＰ ＝ＤＱ ＤＡ ．所以３０ ＢＰ ＝ ８ ２０ ． 所以ＢＰ＝７５．所以ＡＰ＝１０５． 所以Ｓ△ＡＰＱ ＝ １ ２ ＡＱ·ＡＰ＝１４７０（平方米）． （２）６０或２０ ３ ． ２３．２相似图形 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｃ； ５．１０；　６． 槡１∶２． ７．因为四边形ＡＢＣＤ∽四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′， 所以 ｘ ８ ＝ ｙ １１ ＝９ ６ ，∠Ｃ＝α，∠Ｄ＝∠Ｄ′＝１４０°． 所以ｘ＝１２，ｙ＝３３ ２ ，α＝∠Ｃ＝３６０°－∠Ａ－∠Ｂ －∠Ｄ＝３６０°－６２°－７５°－１４０°＝８３°． 能力提高　１．设ＡＢ＝ｘ，因为矩形ＣＥＦＤ∽矩形 ＡＢＥＦ，所以ＥＦ ＦＤ ＝ＢＥ ＥＦ ． 又因为ＥＦ＝ＡＢ＝ｘ，ＥＢ＝８－ｘ， 所以 ｘ ８ ＝８－ｘ ｘ ， 解得ｘ＝－４＋槡４５或ｘ＝－４－槡４５（不合题意，舍去）． 所以ＡＢ的长为 －４＋ 槡４５． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ （下转１，４版中缝） 书书书 （上接４版参考答案） 二、９．１∶４； １０．１．６；　１１．１５ ２ ； １２．７ ３ ；　１３．槡３； １４．５或槡３７． 三、１５．设 ａ ５ ＝ ｂ １２ ＝ ｃ １３ ＝ｋ（ｋ≠０），则ａ ＝５ｋ，ｂ＝１２ｋ，ｃ＝１３ｋ， 因为ａ＋ｂ＝３４，所以５ｋ ＋１２ｋ＝３４，解得ｋ＝２， 所以ｃ＝１３ｋ＝１３×２＝ ２６． １６．（１）设 ＡＤ ＝ ｘｃｍ，则 ＤＢ ＝（１２－ ｘ）ｃｍ， 因为 ＡＤ ＤＢ ＝ＡＥ ＥＣ ，所 以 ｘ １２－ｘ ＝ ６ ４ ． 解得ｘ＝３６ ５ ，所以 ＡＤ的长为３６ ５ ｃｍ． （２）因为 ＡＤ ＡＢ ＝ＡＥ ＡＣ ＝ＤＥ ＢＣ ＝３ ５ ，所以ＡＤ＝ ３ ５ ＡＢ，ＡＥ ＝ ３ ５ ＡＣ，ＤＥ ＝ ３ ５ ＢＣ． 因为△ＡＢＣ的周长 为３０ｃｍ，即ＡＢ＋ＡＣ＋ ＢＣ＝３０ｃｍ，所以ＡＤ＋ ＡＥ＋ＤＥ＝３ ５ （ＡＢ＋ＡＣ ＋ＢＣ）＝１８ｃｍ． １７． 当 １００＋１．５×２ １００ ＝ ８０＋２ｘ ８０ 时，小路内、外 边缘所围成的两个矩形 相似．解得ｘ＝１．２． 答：当ｘ为１．２时， 小路内、外边缘所围成 的两个矩形相似． １８．因为ＤＥ∥ＢＣ， 所以 ＡＤ ＤＢ ＝ＡＥ ＥＣ ，所以 １６ ８ ＝ ＡＥ ６ ， 所 以 ＡＥ ＝ １２ｃｍ，所以ＡＣ＝ＡＥ＋ ＥＣ＝１８ｃｍ．因为ＤＥ∥ ＢＦ，ＢＤ∥ＥＦ，所以四边 形 ＢＤＥＦ是平行四边 形，所以 ＢＦ＝ＤＥ ＝ １４ｃｍ． 书书书 在学习相似三角形这部分知识的过程中，同学们 由于学习习惯，以及对课本中的结论理解不透彻，常犯 一些错误，现举例剖析如下，希望同学们引以为戒． 地雷１：忽视对应角 例１　在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，∠Ａ＝∠Ａ′＝４５°， ∠Ｂ＝２６°，∠Ｂ′＝１０９°，它们是否相似？ 错解：因为∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ≠∠Ｂ′，所以△ＡＢＣ和 △Ａ′Ｂ′Ｃ′不相似． 剖析：错解是对三角形的对应角概念不清而致错． 在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２６°，所以∠Ｃ＝１８０°－ ∠Ａ－∠Ｂ＝１０９°．所以 ∠Ｃ＝∠Ｂ′．又因