第9期 相似三角形的性质、相似三角形的应用、中位线、位似图形-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(华东师大版)（答案见下期）

书书书 一、求线段的长 例１　如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＡＣ＝８，ＡＢ＝１０，ＤＥ垂直平分ＡＣ交 ＡＢ于点Ｅ，则ＤＥ的长为 （　　） Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ 解析：因为在 Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＡＢ＝１０，ＡＣ＝８， 所以ＢＣ＝６． 又因为ＤＥ垂直平分ＡＣ， 所以ＤＥ∥ＢＣ． 所以ＤＥ是△ＡＣＢ的中位线． 所以ＤＥ＝ １ ２ ＢＣ＝３． 故选Ｄ． 二、求角的度数 例２　如图２，在△ＡＢＣ中， Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点，点Ｆ 在ＢＣ上，ＤＥ是∠ＡＥＦ的角平分 线，若 ∠Ｃ＝８０°，则 ∠ＥＦＢ的 度数是 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１１０° Ｃ．１１５° Ｄ．１２０° 解析：因为在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点， 所以ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线． 所以ＤＥ∥ＢＣ． 所以∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝８０°． 又ＤＥ是∠ＡＥＦ的角平分线， 所以∠ＤＥＦ＝∠ＡＥＤ＝８０°． 因为ＤＥ∥ＢＦ，所以∠ＥＦＢ＝１８０°－８０°＝１００°． 故选Ａ． 三、证明结论成立 例３　 如图３，△ＡＢＣ的 中线ＢＤ，ＣＥ相交于Ｏ，Ｆ，Ｇ分 别是 ＢＯ，ＣＯ的中点，求证： ＥＦ∥ＤＧ，且ＥＦ＝ＤＧ． 证明：如图 ４，连结 ＤＥ， ＦＧ． 因为ＢＤ，ＣＥ是△ＡＢＣ的 中线， 所以Ｅ，Ｄ是ＡＢ，ＡＣ边中 点． 所以 ＤＥ∥ ＢＣ，ＤＥ ＝ １ ２ ＢＣ． 同理：ＦＧ∥ＢＣ，ＦＧ＝ １ ２ ＢＣ． 所以ＤＥ∥ＦＧ，ＤＥ＝ＦＧ． 所以四边形ＤＥＦＧ是平行四边形． 所以ＥＦ∥ＤＧ，ＥＦ＝ＤＧ． 书书书 （上接４版参考答案） 二、１３．６０°；　１４．４； １５．槡５－１；　１６．３或 －３． 三、１７．ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝ ３ ２ ． １８．（１）因为 ａ ｂ ＝ ｃ ｄ ＝ ｅ ｆ ＝３（ｂ＋ｄ＋ｆ≠０）， 所以ａ＝３ｂ，ｃ＝３ｄ，ｅ＝３ｆ， 所 以 ｋ ＝ ａ＋ｃ＋ｅ ｂ＋ｄ＋ｆ ＝ ３ｂ＋３ｄ＋３ｆ ｂ＋ｄ＋ｆ ＝３． （２）因为ｘ１，ｘ２是方程 ｘ２－３ｘ＋ｋ－２＝０的两根， ｋ＝３，所以 ｘ１ ＋ｘ２ ＝３， ｘ１ｘ２＝ｋ－２＝１，所以ｘ ２ １＋ ｘ２２ ＝（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２＝ ３２－２×１＝７． １９．（１）４５０． （２）设六、七月产量月 平均增长率为 ｘ，依题意， 得４５０（１＋ｘ）２＝６４８．解得 ｘ１ ＝０．２ ＝２０％，ｘ２ ＝ －２．２（不合题意，舍去）． 答：六、七月产量的月平均 增长率为２０％． ２０．（１）证明：因为ＡＧ ⊥ ＢＣ，ＡＦ⊥ ＤＥ，所 以 ∠ＡＦＥ＝∠ＡＧＣ＝９０°．因 为 ∠ＥＡＦ＝∠ＧＡＣ，所以 ∠ＡＥＤ ＝ ∠ＡＣＢ．因 为 ∠ＥＡＤ ＝ ∠ＢＡＣ，所 以 △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ． （２） 由 （１） 可 知 △ＡＤＥ∽ △ＡＢＣ，所以 ＡＤ ＡＢ ＝ ３ ５ ．由相似三角形的性 质，得 ＡＦ ＡＧ ＝ ３ ５ ． ２１．当 △ＡＢＣ的三边 长为５，６，７时，ｐ＝ １ ２ （５＋ ６＋７）＝９， 所 以 Ｓ△ＡＢＣ ＝ ９×（９－５）×（９－６）×（９－７槡 ） ＝ ９×４×３×槡 ２＝槡２１６ ＝ 槡６６． 当△ＤＥＦ的三边长为 槡５，槡６，槡７时， Ｓ△ＤＥＦ ＝ １ ４ ×［（槡５） ２×（槡６） ２－（５＋６－７ ２ ）２ 槡 ］ ＝ １ ４ ×（３０－４ 槡 ） ＝ ２６ 槡４ ＝槡２６ ２ ． 四、２２．３ ５ ；　 ２３．－ａ＋ｂ＋２ｃ；　 ２４．１２；　 ２５．１２ ５ ． 五、２６．（１）证明：因为 ＡＣ＝ＢＣ，所以∠Ａ＝∠Ｂ． 因为∠ＢＥＣ＝∠ＡＣＥ ＋∠Ａ，∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＥ＋ ∠ＥＣＦ，∠ＥＣＦ＝∠Ａ，所 以 ∠ＡＣＦ＝∠ＢＥＣ．所以 △ＡＣＦ∽ △ＢＥＣ．所以 ＡＣ ＢＥ ＝ＡＦ ＢＣ ．又 ＡＣ＝ＢＣ，所以 书书书 上期１，２版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ 二、１３．１５ ４ ；　１４．－１或４；　１５．１００２；　１６．２． 三、１７．３． １８．ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－３． １９．取ＡＥ的中点Ｆ，连结ＤＦ，因为Ｄ是ＡＣ的中点，Ｆ为ＡＥ 的中点，所以ＤＦ为△ＡＥＣ的中位线，所以ＤＦ∥ＣＥ，所以ＯＥ∥ ＤＦ，所以ＢＥ ＥＦ ＝ＢＯ ＯＤ ＝ １ ２ ，所以 ＢＥ ＡＥ ＝ １ ４ ． ２０．（１）槡３２－槡５． （２）原式 ＝（槡２－１＋槡３－槡２＋槡４－槡３＋槡５－槡４＋… ＋槡２０１９－槡２０１８）×（槡２０１９＋１）＝（槡２０１９－１）× （槡２０１９＋１）＝２０１９－１＝２０１８． ２１．（１）３ｔ，６－２ｔ． （２）因为Ｓ△ＱＡＰ ＝ １ ２ ＱＡ·ＡＰ＝ １ ２ ×（６－２ｔ）×３ｔ＝９ｔ－ ３ｔ２，所以９ｔ－３ｔ２ ＝ １ １０ ×６×１０