第7期 相似三角形的判定-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)（答案见第下期）

书书书 上期３版 一、 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ； ４．Ｂ；　５．Ｃ；　６．Ｄ； ７．Ａ；　８．Ｃ． 二、９．３００；　１０．１∶４； １１．１５ ２ ；　１２．７ ３ ； １３．槡３； １４．５或槡３７． 三、１５．设 ａ ５ ＝ ｂ １２ ＝ ｃ １３ ＝ｋ（ｋ≠０），则ａ＝５ｋ， ｂ＝１２ｋ，ｃ＝１３ｋ．因为ａ＋ ｂ＝３４，所以５ｋ＋１２ｋ＝３４， 解得ｋ＝２，所以ｃ＝１３ｋ＝ １３×２＝２６． １６．因为ＤＥ∥ＢＣ，ＥＦ ∥ ＡＢ，所以四边形 ＢＤＥＦ 是平行四边形，所以 ＢＦ＝ ＤＥ＝１４ｃｍ． 因为 ＤＥ∥ ＢＣ，所以 ＡＤ ＤＢ ＝ＡＥ ＥＣ ，即 １６ ８ ＝ＡＥ ６ ，所 以ＡＥ＝１２ｃｍ，所以ＡＣ＝ ＡＥ＋ＥＣ＝１８ｃｍ．又因为 ＥＦ∥ ＡＢ，所以 ＥＣ ＡＥ ＝ＣＦ ＢＦ ， 即 ６ １２ ＝ＣＦ １４ ，所以 ＣＦ＝ ７ｃｍ． １７．因为小路内、外边 缘所围成的两个矩形相 似， 所 以 １００＋３ １００ ＝ ８０＋２ｘ ８０ ，解得ｘ＝１．２． 答：当 ｘ为１．２ｍ时， 小路内、外边缘所围成的 两个矩形相似． １８．（１）因为 ＤＥ∥ ＢＣ， 所以 ＡＤ ＡＢ ＝ＡＥ ＡＣ ． 又因为 ＡＤ ＡＢ ＝ １ ３ ，ＡＥ ＝３， 所以 ３ ＡＣ ＝ １ ３ ． 解得ＡＣ＝９． 所以ＥＣ＝ＡＣ－ＡＥ＝ ９－３＝６． （２）证明：因为 ＤＥ∥ ＢＣ，ＥＦ∥ＣＧ， 所以 ＡＤ ＡＢ ＝ＡＥ ＡＣ ＝ＡＦ ＡＧ ． 所以ＡＤ·ＡＧ＝ＡＦ· 书书书 上期２版 ２２．１．１相似多边形 基础训练 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｃ； ４．１．６；　５． 槡１∶２；　６．ａ＝槡５ｂ． ７．因为五边形ＡＢＣＤＥ和五边形ＪＦＧＨＩ相似， 所以∠β＝∠Ｅ＝９０°，∠Ｇ＝∠Ｃ＝１２０°， ｘ ４．３ ＝ ｙ ４ ＝ ｚ ３．６ ＝ ３ ６ ． 所以∠α＝（５－２）×１８０°－１００°－９０°－１１５°－ １２０°＝１１５°，ｘ＝２．１５，ｙ＝２，ｚ＝１．８． 能力提高 １．设ＡＢ＝ｘ，因为矩形ＣＥＦＤ∽矩形ＡＢＥＦ， 所以 ＥＦ ＦＤ ＝ＢＥ ＥＦ ． 又因为ＥＦ＝ＡＢ＝ＢＣ＝ｘ， 所以ＥＢ＝８－ｘ，所以 ｘ ８ ＝８－ｘ ｘ ， 解得ｘ＝－４＋ 槡４５或ｘ＝－４－ 槡４５（舍去）． 所以ＡＢ的长为 －４＋ 槡４５． ２２．１．２成比例线段 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．１０∶１５∶１４； ５．槡２３；　６．－２或１； ７．槡２５－４． ８．因为 ｘ ２ ＝ ｙ ３ ＝ ｚ ４ ， 所以设 ｘ ２ ＝ ｙ ３ ＝ ｚ ４ ＝ｋ（ｋ≠０）， 所以ｘ＝２ｋ，ｙ＝３ｋ，ｚ＝４ｋ． （１）ｘ＋２ｙ＋３ｚ ２ｘ－３ｙ＋５ｚ ＝２ｋ＋６ｋ＋１２ｋ ４ｋ－９ｋ＋２０ｋ ＝ ４ ３ ． （２）若ｘ－２ｙ＋４ｚ＝２４，即２ｋ－６ｋ＋１６ｋ＝２４， 解得ｋ＝２． 所以ｘ＋ｙ＋ｚ＝２ｋ＋３ｋ＋４ｋ＝９ｋ＝１８． 能力提高 １．（１）ＡＥ＝４ｃｍ． （２）证明：因为ＡＤ ＤＢ ＝ＡＥ ＥＣ ， 所以 ＡＤ＋ＤＢ ＤＢ ＝ＡＥ＋ＥＣ ＥＣ ．即ＡＢ ＤＢ ＝ＡＣ ＥＣ ． 所以 ＤＢ ＡＢ ＝ＥＣ ＡＣ ． ２２．１．３平行线分线段成比例 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｃ； ３．６． ４．（１）因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３， 所以 ＤＥ ＥＦ ＝ＡＢ ＢＣ ＝ ４ ８ ＝ １ ２ ． 所以ＤＥ＝ １ ２ ＥＦ＝６． （２）因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３， 所以 ＤＥ ＥＦ ＝ＡＢ ＢＣ ＝ ２ ３ ， 所以ＢＣ＝ ３ ２ ＡＢ＝ ３ ２ ×６＝９， 所以ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝６＋９＝１５． 能力提高 １．（１）因为ＢＣ∥ＡＱ，所以 ＡＢ ＢＰ ＝ＱＣ ＣＰ ． 因为ＤＣ∥ＡＰ，所以 ＱＤ ＤＡ ＝ＱＣ ＣＰ ． 所以 ＡＢ ＢＰ ＝ＱＤ ＤＡ ．所以３０ ＢＰ ＝ ８ ２０ ． 所以ＢＰ＝７５．所以ＡＰ＝１０５． 所以Ｓ△ＡＰＱ ＝ １ ２ ＡＱ·ＡＰ＝１４７０（平方米）． （２）６０或２０ ３ ． 书书书 在学习相似三角形这部分知识的过程中，同学们 由于学习习惯，以及对课本中的结论理解不透彻，常犯 一些错误，现举例剖析如下，希望同学们引以为戒． 雷区１：忽视对应角 例１　在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，∠Ａ＝∠Ａ′＝４５°， ∠Ｂ＝２６°，∠Ｂ′＝１０９°，它们是否相似？ 错解：因为∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ≠∠Ｂ′，所以△ＡＢＣ和 △Ａ′Ｂ′Ｃ′不相似． 剖析：错解对三角形的对应角概念不清而致错．在 △ＡＢＣ中，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２６°，所以 ∠Ｃ＝１８０°－ ∠Ａ－∠Ｂ＝１０９°．所以 ∠Ｃ＝∠Ｂ′．又因为 ∠Ａ＝ ∠Ａ′，所以△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｃ′Ｂ′． 正解：在 △ＡＢＣ中，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２６°，所以 ∠Ｃ＝１８０°－∠Ａ－∠Ｂ＝１０９°，所以∠Ｃ＝∠Ｂ′．又 因