第9期 相似三角形的性质、图形的位似变换-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)（答案见第11期）

书书书 上期２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１１．－３；　１２．３；　１３．±６；　１４．（１２ ５ ，０）． 三、１５．证明：因为ＡＤ＝３，ＡＢ＝８，ＡＥ＝４，ＡＣ＝６，所以ＡＤ ＡＣ ＝ＡＥ ＡＢ ＝ １ ２ ．又因为∠ＤＡＥ＝∠ＣＡＢ，所以△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ． １６．（１）Ａ（－１，０），Ｂ（２，０）； （２）把Ｐ（ｍ，－２）代入ｙ＝ｘ２－ｘ－２，得ｍ２－ｍ－２＝－２，解得ｍ１ ＝０，ｍ２＝１．所以ｍ的值为０或１． １７．过点Ｄ作ＤＧ∥ＢＥ，交ＡＣ于点Ｇ，图略．因为Ｄ是ＢＣ的中点，所 以Ｇ是ＥＣ的中点．所以ＣＧ＝ＥＧ．在△ＡＤＧ中，因为ＥＦ∥ＤＧ，ＡＦ∶ＦＤ ＝１∶３，所以ＡＥ∶ＥＧ＝１∶３．所以ＡＥ∶ＥＣ＝１∶６． １８．（１）双曲线的表达式为ｙ＝－１ ｘ ，直线的表达式为ｙ＝－２ｘ＋１； （２）当ｙ＝－２ｘ＋１＝０时，ｘ＝ １ ２ ，所以点Ｃ（１ ２ ，０）．设点Ｐ的坐 标为（ｍ，０），因为Ｓ△ＡＢＰ＝３，Ａ（－ １ ２ ，２），Ｂ（１，－１），所以 １ ２ ×３×｜ｍ － １ ２ ｜＝３，即｜ｍ－１ ２ ｜＝２，解得ｍ１＝－ ３ ２ ，ｍ２＝ ５ ２ ．所以点Ｐ的 坐标为（－ ３ ２ ，０）或（５ ２ ，０）． １９．（１）因为 ＤＥ∥ ＢＣ，所以 ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠ＡＥＤ＝∠Ｃ．所以 △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ．所以 ＡＤ ＡＢ ＝ＤＥ ＢＣ ＝ ２ ３ ．因为ＤＥ＝６，所以ＢＣ＝９． （２）由（１）得 ∠Ｂ＝∠ＡＤＥ．因为 ∠Ｂ＝∠ＦＡＥ，所以 ∠ＦＡＥ＝ ∠ＡＤＥ．又因为∠ＡＦＥ＝∠ＤＦＡ，所以△ＡＥＦ∽△ＤＡＦ．所以 ＡＦ ＤＦ ＝ＥＦ ＡＦ ． 因为ＡＦ＝６，ＥＦ＝４，所以ＤＦ＝９． ２０．（１）ｙ＝－ １ ６０ （ｘ－６）２＋２．６． （２）球能越过球网，会出界．理由如下： 当ｘ＝９时，ｙ＝－ １ ６０ ×（９－６）２＋２．６＝２．４５＞２．４３，所以球能 越过球网．当ｘ＝１８时，ｙ＝－１ ６０ ×（１８－６）２＋２．６＝０．２＞０，所以球 会出界． ２１．（１）函数表达式为ｙ＝ １０ｘ＋２０（０≤ｘ≤８）， １００（８＜ｘ≤９）， ９００ ｘ （９＜ｘ≤４５）{ ． （２）把ｙ＝８０代入ｙ＝９００ ｘ ，得ｘ＝１１．２５，１１．２５－８＝３．２５．因此 从水烧开到泡茶需要等待３．２５ｍｉｎ． ２２．（１）分别过点Ｄ，Ａ作ＤＦ⊥ＢＣ，ＡＧ⊥ＢＣ，垂足为点Ｆ，Ｇ．则ＤＦ ∥ＡＧ，所以 ＤＦ ＡＧ ＝ＢＤ ＡＢ ．因为ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＢＣ＝１６，所以ＢＧ＝８，所以 ＡＧ＝６．因为ＡＤ＝ＢＥ＝ｔ，所以ＢＤ＝１０－ｔ．所以ＤＦ ６ ＝１０－ｔ １０ ，所以ＤＦ ＝ ３ ５ （１０－ｔ）．又因为Ｓ△ＢＤＥ＝ １ ２ ＢＥ·ＤＦ＝７．５，即 ３ ５ （１０－ｔ）·ｔ＝ １５．解得ｔ１＝ｔ２＝５． （２）存在．理由如下：①当ＢＥ＝ＤＥ时，△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ，所以 ＢＥ ＡＢ ＝ ＢＤ ＢＣ ，即 ｔ １０ ＝１０－ｔ １６ ，解得ｔ＝５０ １３ ； ②当ＢＤ＝ＤＥ时，△ＢＤＥ∽△ＢＡＣ，所以 ＢＥ ＢＣ ＝ＢＤ ＡＢ ，即 ｔ １６ ＝１０－ｔ １０ ， 解得ｔ＝８０ １３ ． 综上所述，当ｔ＝５０ １３ ｓ或８０ １３ ｓ时，△ＢＤＥ与△ＡＢＣ相似． ２３．（１）Ａ（槡２３，０），抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋ 槡２３ｘ． （２）假设存在点Ｐ，使得以点Ｃ，Ｄ，Ｐ，Ｅ为顶点的四边形是平行四边 形，则ＰＥ∥ＣＤ且ＰＥ＝ＣＤ． 由题意可知Ａ′（－ 槡２３，０），Ｂ（槡３，－３）．因为Ｃ是Ａ′Ｂ的中点，所以 Ｃ（－槡３ ２ ，－ ３ ２ ），所以ＣＤ＝ ３ ２ ．所以ＰＥ＝ ３ ２ ．所以当０＜ｘ＜ 槡２３ 时，点Ｐ在ｘ轴的上方．可设点Ｐ的坐标为（ｘ，３ ２ ），所以ｙ＝－ｘ２＋槡２３ｘ ＝ ３ ２ ，解得ｘ＝槡３±槡 ６ ２ ，满足０＜ｘ＜ 槡２３，所以存在点Ｐ（槡３＋槡 ６ ２ ， ３ ２ ）或（槡３－槡 ６ ２ ， ３ ２ ）使得四边形ＣＤＰＥ是平行四边形． 书书书 一、求坐标 例１　如图１，在平面直 角坐标系中，正方形ＡＢＣＤ与 正方形ＢＥＦＧ是以原点 Ｏ为 位似中心的位似图形，且相 似比为 １ ３ ，点 Ａ，Ｂ，Ｅ在 ｘ轴 上，若正方形ＢＥＦＧ的边长为 ６，则Ｃ点的坐标为 （　　） Ａ．（３，２）　 Ｂ．（３，１） Ｃ．（２，２） Ｄ．（４，２） 分析：根据位似图形的定义，先求出ＯＢ的长度，即 可得出Ｃ点的坐标． 解：因为正方形ＡＢＣＤ与正方形ＢＥＦＧ是以原点Ｏ 为位似中心的位似图形，且相似比为 １ ３ ，所以 ＡＤ ＢＧ ＝１ ３ ． 因为ＢＧ＝６，所以ＡＤ＝ＢＣ＝２． 因为ＡＤ∥ＢＧ，所以△ＯＡＤ∽△ＯＢＧ． 所以 ＯＡ ＯＢ ＝ １ ３