第七讲 全称量词与存在量词命题的否定-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第七讲 全称量词与存在量词命题的否定 【最新课标】 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【考点总结】 知识点1　全称命题的否定 全称命题p：∀x∈M，p(x)， 它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0). 知识点2　特称命题的否定 特称命题p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x). 知识点3　全称命题与特称命题的关系 全称命题的否定是特称命题. 特称命题的否定是全称命题. 【例题解析】 题型一　全称命题的否定 【例1】　写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数； (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解　(1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. (2)是全称命题，其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数. (3)是全称命题，其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在. (4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0. 规律方法　全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定. 【训练1】　写出下列全称命题的否定： (1)每一个四边形的四个顶点共圆； (2)所有自然数的平方都是正数； (3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (4)对任意实数x，x2＋1≥0. 解　(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (2)綈p：有些自然数的平方不是正数. (3)綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根. (4)綈p：存在实数x0，使得x＋1<0. 题型二　特称命题的否定 【例2】　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0； (2)p：有些素数是奇数； (3)p：有些平行四边形不是矩形. 解　(1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假). (2)綈p：所有的素数都不是奇数.(假). (3)綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假). 规律方法　特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：∃