第四讲 充分条件与必要条件-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第四讲 充分条件与必要条件 【最新课标】 1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力. 【考点总结】 知识点　充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p⇒q p⇒q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 【例题解析】 题型一　充分条件、必要条件 例1、给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出p是q的什么条件. 解　(1)∵两个三角形相似⇒/ 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q ⇒/ p. ∴p是q的充分不必要条件. (3)∵p⇒q，且q⇒p， ∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件. (4)p⇒/ q，且q⇒/ p， ∴p是q的既不充分也不必要条件. 规律方法　本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p. 【训练1】　指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC. (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x