第三讲 集合的基本运算(提升训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第三讲 集合的基本运算 一、集合的并集、交集 一、选择题 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　) A．2个　　　　　　　　 B．3个 C．1个 D．无穷多个 选A　M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}． 2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于(　　) A．S∩T B．S C．∅ D．T 选B　∵(S∩T)⊆S， ∴(S∩T)∪S＝S.故选B. 3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)[来源:学.科.网] A．0 B．1 C．2 D．4 选D　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.故选D. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　) A．{1,2} B．{1,5}[来源:学科网] C．{2,5} D．{1,2,5} 选D　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2， 即A＝{1,2}，B＝{2,5}． ∴A∪B＝{1,2,5}，故选D. 5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a<2 B．a>－2 C．a>－1 D．－1<a≤2 选C　∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1. 二、填空题 6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}， ∴a＝2. 答案：2 7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12. 答案：12 8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________． 解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 答案：4 三、解答题 9．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝{}，求S∪T. 解：∵S∩T＝{}，∴∈S，且∈T. 因此有⇒ 从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{，－4}． T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{，}． ∴S∪T＝{，－4}∪{，}＝{，，－4}． 10．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：在数轴上标出集合A、B，如图． 要使A∪B＝R，则解得－3≤a＜－1. 综上可知：a的取值范围为－3≤a＜－1. 二、补集及综合应用 一、选择题 1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　) A．∅　　　　　　　　　　　　 B．{4} C．{1,5} D．{2,5} 选A　∵∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,3}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝∅，故选A. 2．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁UA)∩B中的元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 选B　因U＝R，A＝{x|0<x<9}，又因B＝{x∈Z|－4<x<4}， 所以∁UA＝{x|x≤0或x≥9}， 所以(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}共4个元素． 3．已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝(　　)[来源:学科网ZXXK] A．{3} B．{0,1,2,4,7,8} C．{1,2} D．{1,2,3} 选C　由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁UB)∩A＝{1,2}． 4．图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．B∩(∁U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C) C．(A∪C)∩(∁UB) D．(∁U(A∩C))∪B 选A　阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A