第二讲 集合间的基本关系(提升训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第二讲 集合间的基本关系 一、选择题[来源:Z,xx,k.Com] 1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　　) A．A⊆B　　　　　　　　　　　　 B．A⊇B C．AB D．AB 选D　显然B是A的真子集，因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍． 2．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2} C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤，x∈N} 选D　先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M，且SM.故选D. 3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 选D　由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1. 4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 选A　集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A. 5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么(　　) A．PM B．MP C．M＝P D．M⃘P 选C　∵∴ ∴M＝P. 二、填空题 6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________． 解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2， ∴M＝{y|y≥－2}．∴NM. 答案：NM 7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格： A为________；B为________； C为________；D为________． 解析：由Venn图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文． 答案：小说　文学作品　叙事散文　散文 8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根． 当a＝0时，方程化为2x＝0， ∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意． 当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1. 此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意． ∴a＝0或a＝±1. 答案：{0,1，－1} 三、解答题 9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C. 解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2. ∴A＝{1,2}． ∵B⊆A，∴对B分类讨论如下： (1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. (2)若B≠∅， 则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1. 综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}． 10．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}． (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A⊇B，求m的取值范围． 解：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)． (2)①当m≤－2时，B＝∅⊆A； ②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}， 因此，要B⊆A， 则只要⇒－1≤m≤2. 综上所述，知m的取值范围是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}． [学业达标] 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有(　　)　　 　　　　　　 　　　　　 A．1∉A B．0⊆A C．∅⊆A D．{0}⊆A 【解析】　因为A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确． 【答案】　C 2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　) A．5 B．6 C．