第二讲 集合间的基本关系(基础训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第二讲 集合间的基本关系 一、选择题 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝(　　)　　 　　　　　　 　　　　　 A．{1,3,1,2,4,5} B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 【解析】　∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故选C. 【答案】　C 2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等于(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5} 【解析】　∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D. 【答案】　D 3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 【解析】　A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．故选C. 【答案】　C 4．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　) A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2} C．{0,1,2} D．不能确定 【解析】　∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝{0,2}，∴M∪N＝{0,1,2}，故选C. 【答案】　C 5．设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}， ∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，满足条件的实数x有0,2，－2，共3个，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人． 【解析】　如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45， 整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10人． 【答案】　10 7．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图1­1­1中阴影部分表示的集合为________． 图1­1­1 【解析】　注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}． 【答案】　{2} 8．若集合A＝，B＝，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 【解析】　当a＞2时，A∩B＝∅； 当a＜2时，A∩B＝；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2. 【答案】　2 三、解答题 9．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}， (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C. 【解】　(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8,4＋6＋2b＝0，即b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}． 10．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}. (1)若a＝，求A∩B； (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 【解】　(1)当a＝时，A＝，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}． (2)若A∩B＝∅， 当A＝∅时，有a－1≥2a＋1，∴a≤－2. 当A≠∅时，有 ∴－2＜a≤－或a≥2. 综上可得，a≤－或a≥2. [能力提升] 1．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　) A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5} 【解析】　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2， 即A＝{1,2}，B＝{2,5}， ∴A∪B＝{1,2,5}，故选D. 【答案】　D 2．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若A∩B＝B，则实数a组成的集合C中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，B⊆A，当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A，此时＝3或5，则有a＝或a＝，故C＝. 【答案】　D 3．