第二讲 集合间的基本关系-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第二讲 集合间的基本关系 【最新课标】 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点). 2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(难点). 3.了解空集的含义及其性质(易错点)． 【考点总结】 知识点1　子集的相关概念 (1)Venn图 ①定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法． ②适用范围：元素个数较少的集合． ③使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． (2)子集、真子集、集合相等的概念 ①子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集 A⊆B(或 B⊇A) ②集合相等 如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B. ③真子集的概念 定义 符号表示 图形表示 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集 AB(或BA) ④空集 定义：不含任何元素的集合叫做空集． 用符号表示为：∅. 规定：空集是任何集合的子集． 知识点2　集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC. ③若A⊆B，A≠B，则AB. 【例题解析】 题型一　集合关系的判断 例1、指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 解析　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. (3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. (4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM. 规律方法　判断集合关