第3章 不等式【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式【真题训练】 1. （2020届陕西省咸阳市高三第一次高考模拟）已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，且， 则， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为. 故选：C. 2. （新泰中学2020级高一上学期第一次阶段性考试数学试题）不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1. 所以原不等式的解为，故选：B. 3. （新泰中学2020级高一上学期第一次阶段性考试数学试题）设a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式t≤ 恒成立的实数t的取值范围是 A. t≤8 B. t≥8 C. t≤9 D. t≥9 【答案】C 【解析】 【详解】因为a＞0，b＞0，所以t≤等价于t≤， 只需t≤而＝()(a＋4b)＝＋5≥2＋5＝9， 当且仅当，即a＝2b＝时取“＝”．∴t≤9 ，故答案选C. 4. （2021盐城中学高一年级第一次阶段性质量检测）已知，，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，解得的最小值是. 5. (江苏省海门中学2020—2021学年第一学期第一次月考)已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为正数，满足， 所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为8 故选：C 6. (江苏省海门中学2020—2021学年第一学期第一次月考)定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式可化为，即对任意实数都成立， ，解得.故选：B. 7. (江苏省海门中学2020—2021学年第一学期第一次月考)已知,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 当且仅当,取等号,即,结合, 可得时,取得最小值． 故选:A. 8. (2021无锡梅村高级中学第一次月考)已知实数a，b满足0＜a＜1，0＜b＜1．若a＋b＝1，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 9． (2021无锡梅村高级中学第一次月考)设0＜m＜12，求的最小值为（）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵m＋(12﹣m)＝12，∴， ∴， 当且仅当m＝6时，取“＝”， 综上所述，原式的最小值为． 10． (江苏省海门中学2020—2021学年第一学期第一次月考)已知，且，都有恒成立，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，， 所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 又，都有恒成立， 所以， 所以， 即， 解得，故答案为：B. 11．（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）设a，b，c为正数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不修要条件 【答案】B 【解析】，，为正数， 当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立， 若，则，即， 即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选B。 12. (江苏省海门中学2020—2021学年第一学期第一次月考) 当时，关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 无最小值 C. 有最大值 D. 无最大值 【答案】BC 【解析】令，则 所以 因为，当且仅当，即时等号成立、 所以，所以 所以 所以无最小值，有最大值 故选：BC 13. （多选）( 新泰中学2020级高一上学期第一次阶段性考试数学试题)下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. “”是“”成立的充分条件 C. 命题，，则 D. “”是“”的必要条件 【答案】ABD 【解析】由，，，A正确； 时一定有，但时不一定有成立,因此“”是“”成立的充分条件，B正确； 命题，则，C错误； 不能推出，但时一定有成立，所以“”是“”的必要条件，D正确．故选：ABD． 14. （多选）（江苏省如皋中学2020—2021学年第一学期第一次月考）已知函数有且只有一个零点，则(　　) A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】因为有且只有一个零点， 故可得，即可. 对：等价于，显然，故正确； 对：，故正确； 对：因为不等式的解集为， 故可得，故错误； 对：因为不等式的解集为，且， 则方程的两根为， 故可得， 故