上海市第二中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷(含简答)

2020-2021学年市二中学高一期中数学试卷 1、 填空题 1. 已知集合,则 2. 若正实数满足,则的最小值是 3. 已知方程的两实根为,且,则实数的值为 4. 若“”的一个充分非必要条件是“”,则实数的取值范围是 5. 已知则 6. 若集合有且仅有两个子集,则实数的值为 7. 不等式的解集是 8. 设关于的不等式与的解集分别为,用集合运算表示不等式组的解集 9. 不等式的解集为 10. 已知写出不等式等号成立的所有条件 11. 对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法: 解析:由的解集为,得的解集为即关于的不等式的解集为. 参考上述解法:若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为 12. 已知是不为1的正数,且,则 的值为 2、 选择题 13. 不等式和不等式的解集相同,则实数的值分别为( ) A. B. C. D. 14. 若,下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 15. 若为实数,则成立的一个充要条件是( ) A. B. C. D. 16. 设都是正实数,则3个数 ( ) A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 3、 4、 解答题 17. 已知全集为R,集合,集合,求. 18. 已知:是正实数,求证:. 19. 共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用,据市场分析,每辆单车的营运累计利润(单位:元)与营运天数满足关系: (1)要使营运累计利润高于800元,求营运天数的取值范围; (2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润的值最大? 20. 已知集合,且 (1)求的值; (2)解关于的不等式: 21. 已知二次函数同时满足以下 ①对任意实数,都有; ②当时,有恒成立; (1)求证:当时, (2)若函数经过点,求该二次函数的表 (3)在(2)条件下,对任意都有成立,求实数的取值范围. 参考答案 一.填空、选择题 题号 答案 题号 答案