福建师范大学附属中学2020-2021学年上学期期中考模拟试卷高二数学（实验班）

2020-2021 学年擎云级高二上学期 期中考模拟试卷 高二数学试题·第 1 页（共 4 页） 绝密★启用前 福建师大附中 2020-2021 学年上学期期中考模拟试卷 高二数学（实验班） 第 I 卷（选择题，共 64 分） 一、单项选择题：每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知 𝛼, 𝛽 ∈ (0, 𝜋)，则“sin 𝛼 + sin 𝛽 < 1 3 ”是“sin(𝛼 + 𝛽) < 1 3 ”的( ▲ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知直线 𝑙: 𝑥 sin 𝛼 + 𝑦 cos 𝛼 = 1 (0 ≤ 𝛼 < 2𝜋) 与圆 𝐶: (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − √5) 2 = 4 相切，则满足条件的 𝛼 的个数为( ▲ ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知圆 𝐶1: (𝑥 + 2𝑎) 2 + 𝑦2 = 4 与圆 𝐶2: 𝑥 2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 1 有且仅有 1 条公切线，则 1 𝑎2 + 1 𝑏2 的最小 值为( ▲ ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知点 𝑀(𝑥, 𝑦) 在曲线 𝐶: 𝑥 2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 21 = 0 上运动，设 𝑡 = 𝑥 2 + 𝑦2 + 12𝑥 − 12𝑦 − 150 − 𝑎，且 𝑡 的最大值为 𝑏，若 𝑎, 𝑏 > 0，则 1 𝑎+1 + 1 𝑏 的最小值为( ▲ ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，两半径相等的圆 𝐴, 𝐵 相交，𝐶𝐷 为它们的公切线段，且两块阴影部分面积相等，在线段 𝐴𝐵 上任取一点 𝑀，则 𝑀 在线段 𝐸𝐹 上的概率为( ▲ ) A. 1 − 𝜋 4 B. 2 − 𝜋 2 C. 2 𝜋 − 1 D. 4 𝜋 − 1 6. 已知区域 𝐷 = {(𝑥, 𝑦)| { 𝑥 + 𝑦 − 2 ≤ 0 𝑥 − 𝑦 + 2 ≤ 0 3𝑥 − 𝑦 + 6