高中数学沪教版（上海）高一第一学期第一章1.2 子集个数问题的研究 教案

子集个数问题的研究 [教学目标] 1．进一步掌握集合之间的包含关系和运算关系； 2．在提出问题和解决问题的过程中，学习从特殊到一般，归纳到猜想等思维方法； 3．培养合作与讨论、交流与表达、探究与创造的研究行为和创新意识． [教学重点] 集合的包含关系和运算关系． [教学难点] 探究问题的思维方法． [教学过程] 从课本基本问题谈起： 例1．（1）写出集合 的所有子集． （2）写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集． [分析] 通过列举法写出集合．比较这两道题的异同．分析题目条件的要素：元素，元素个数、所有子集．从考察集合中元素的具体形式上，再到考察集合元素的构成上． 提问1．能否将结论推广到一般情况． 结论：含n个元素集合的子集的个数为 ，真子集的个数为 ，其非空子集个数为 个，非空真子集个数为 个． 提问2．能否归纳解题方法． 提问3．能否利用上面的结论、过程和方法进行探究． 拓展探究：满足 的集合 的个数是多少？ [分析]改造条件，拓展问题，生成问题并解决问题． 对课后作业的反思： 例2．满足 ,且若 ,则 ,则非空集合 的个数为多少？ [分析]分析题意．把问题归结为前面的问题． 提问4．能否稍加改造，形成问题并解决问题． 引导研究：反思条件，确定目标，判断可能性、生成问题并探究结论． 不断地修正、改进、完善，发现和探究出一般规律． [小结及作业] $$