复习练习卷6（基本不等式及其应用一）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学练习卷6—基本不等式及其应用一 1. 代数式 的最大值是____________ 2.（1）当 ，代数式 有______（大或小）值，此值为______ （2）当 ，代数式 有______（大或小）值，此值为______ 3. 若 ，则 的最大值是____________ 4. 若 ，则 的最大值是____________ 5. 已知 ，比较两数的大小： ____________9 6. 已知 ，则 的最小值是____________ 7. 已知 ，则 ______ ______ （填“>”、“<”或“=”） 8. 若两个正数 满足 ，则下列各式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 代数式 的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 不能确定 10. 已知 ，求 的最大值及取到最大值时 的值 11. 对于问题“已知正数 满足 ，求 的最小值”，同学小明有如下解法：因为 ， ，所以 ，即 由 ，得所求最小值为 试判断上述解法是否正确，若不正确，请指出错误之处，并加以改正 12.（1）已知 ，求 的最小值，及此时 的值； （2）已知 ，求 的最小值，及此时 的值. 13. 如图，边长为1的正方形ABCD内有一个内接四边形EFGH，求证：四边形EFGH至少有一条边不小于 2020新版上海高一上数学练习卷6—基本不等式及其应用一参考答案 1. 2 2.（1）小；6 （2）大； 3. 4. 5. 6. 9 7. >；< 8. B 9. D 10. 的最大值是 ，取到最大值时 的值为 11. 不正确，错误之处在于两个不等式的等号不能同时成立， 改正： ，当且仅当 ， 即 时等号成立，所以 的最小值是 12.（1） 的最小值为18，此时 （2） 的最小值为64，此时 解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y﹣xy=0，∴xy=2x+8y≥2， ∴≥8，∴xy≥64．当且仅当x=4y=16时取等号．故xy的最小值为64． （2）由2x+8y=xy，得： +=1，又x＞0，y＞0， ∴x+y=（x+y）•=10++≥10+=18．当且仅当x=2y=12时取等号． 故x+y的最小值为18． 13. 证明： $$